Questão 1. O subespaço
tem dimensão igual a:
1 2
3
3
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do subespaço
O conteúdo é Álgebra Linear: usaremos o Teorema do Núcleo e Imagem (rank–nullity) para calcular
, onde
é a matriz dos coeficientes.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes das equações lineares homogenias:
Aplicamos eliminação de Gauss para encontrar o posto de
A .
Passo 3
Usamos operações de linha:
Passo 4
Na forma escalonada vemos três linhas não nulas, logo
Passo 5
Pelo Teorema do Núcleo e Imagem, como
A atua em
R^4 ,
Resposta
A dimensão de
S é
1 .