Questão 6 Suponha que
para
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos uma variável aleatória contínua
com densidade
para
(e zero para
). A questão é do conteúdo de variáveis aleatórias contínuas, mais especificamente da distribuição exponencial de parâmetro
. Para resolver, vamos precisar lembrar que a probabilidade
se obtém integrando a densidade de 0 até 4, ou seja, construindo a função distribuição acumulada (CDF).
Passo 2
Primeiro, lembra do conceito de função densidade de probabilidade (PDF) e função distribuição acumulada (CDF).
- A PDF
diz “de quanto em quanto a curva de probabilidade acumula”. - A CDF
é .
No nosso caso, comopara , a integral vira
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral:
Sabemos que
. Então,
Passo 4
O que a gente quer é
. Para variáveis contínuas não faz diferença usar
ou
, então: