Questão 4 A v.a contínua
tem f.d.p
a) Se
for um número que satisfaz
, calcule
.
b) Calcule
e
.
b) Calcule
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos uma v.a. contínua X com densidade
e pede:
a) para um número em
, calcular
a) para um número
b) calcular
e
.
Conteúdo: pdf de v.a. contínua, probabilidade condicional, definição de esperança e variância, integração de potências. Vamos usar:
- Fórmula
. -
, .
Passo 2
Item (a). Queremos
Como
, notamos que
. Logo
Passo 3
Calculando as integrais (lembre que
):
- Numerador:
- Denominador:
Logo
Passo 4
Item (b). Primeiro
:
Passo 5
Ainda em (b), calculo de
e variância:
Logo
Resposta
a)
b) e
b)