Questão 4 A v.a contínua X tem f.d.p
f(x)= 3 x^2 & se -1 <= x <= 0 0 & cc ;
a) Se b for um número que satisfaz -1, calcule P(X>b / X.
b) Calcule E(X) e Var(X).

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos uma v.a. contínua X com densidade
f(x)= 3x^2, & -1<= x<= 0, 0, & caso contrário, á
e pede:
a) para um número Pl(X>b mid X em , calcular
b) calcular e .
Conteúdo: pdf de v.a. contínua, probabilidade condicional, definição de esperança e variância, integração de potências. Vamos usar:
  • Fórmula .
  • , .

Passo 2

Item (a). Queremos
Pl(X>b mid X
Como Pl(b, notamos que . Logo

Passo 3

Calculando as integrais (lembre que integralb^b/23x^2,dx =l[x^3r]b^b/2 =(tfrac b2)^3 - b^3 =b^38-b^3 =-7,b^38 ):
  1. Numerador:
integral-1^b/23x^2,dx =l[x^3r]-1^b/2 =(tfrac b2)^3-(-1)^3 =b^38+1
  1. Denominador:
Pl(X>b mid X
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Passo 4

Item (b). Primeiro E(X)=integral-1^0 xcdot 3x^2,dx =integral-1^0 3x^3,dx =l[tfrac3x^44r]-1^0 =0-3cdot14 =-34 :

Passo 5

Ainda em (b), calculo de E(X^2)=integral-1^0 x^2cdot3x^2,dx =integral-1^0 3x^4,dx =l[tfrac3x^55r]-1^0 =0-l(tfrac3cdot(-1)^55r) =35 e variância:
Var(X) =E(X^2)-[E(X)]^2 =35-l(-34r)^2 =35-916 =48-4580 =380
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Resposta

a)
b) e

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