Questão 5. Suponha que o movimento de uma partícula no eixo
seja regido pela equação
Determine a relação entre
e
.
Passo 1
O enunciado dá a equação de movimento de uma partícula no eixo
e pede a relação entre a velocidade
e o deslocamento
. Aqui vamos usar a ideia de “energia mecânica” ou, de modo geral, integrar a equação multiplicando por
.
Passo 2
Definimos a velocidade como
Então temos
. Substituindo na equação de movimento,
Passo 3
Multiplicamos essa equação por
para poder reconhecer uma derivada total:
Note que
e
. Assim,
Passo 4
Como soma de derivadas = derivada da soma, temos
Isso implica que
onde
é constante determinada pelas condições iniciais.
Passo 5
Multiplicando por 2, obtemos a forma mais usual da relação
–
:
ou seja
com
constante.
Resposta
A relação entre
e
é
ou equivalentemente
onde
é uma constante fixa pelas condições iniciais.