Questão 3. Suponha que as notas de uma prova de vestibular sejam bem aproximadas por
Qual a proporção de candidatos com nota acima de 750 ?
Passo 1
O enunciado nos dá a distribuição das notas e pede a proporção de candidatos com nota acima de 750. Informações fornecidas:
-
. - Queremos a probabilidade
.
Passo 2
Ideia do método (sem cálculos ainda): é mais fácil trabalhar com a distribuição Normal padrão. A Normal padrão é a distribuição
com média
e desvio padrão
. Para transformar qualquer Normal em padrão usa-se a padronização:
Isso permite reescrever probabilidades sobre
em probabilidades sobre
, que são consultáveis em tabela ou calculadora.
Passo 3
Aplicando a padronização ao evento
. Substituindo
e
,
Passo 4
Calcule o valor do lado direito:
Portanto
onde
.
Passo 5
Agora usamos a tabela da Normal padrão (ou calculadora). Pela definição da função distribuição acumulada
da Normal padrão:
Na tabela padrão encontra-se
. Logo
Interpretação: cerca de
dos candidatos têm nota acima de
.
Passo 6
Dica rápida para prova: se não lembrar o valor exato da tabela, a regra empírica diz que cerca de
ficam a até
desvio padrão da média e cerca de
a até
desvios. Aqui
está a
desvios acima da média, então esperar uma cauda de poucos por cento (alguns por cento até cerca de
) faz sentido — confirma o resultado numérico acima.