O tempo de uso diário de telas entre adolescentes pode ser modelado por:
Calcule
.
Passo 1
O enunciado nos dá a seguinte informação e pede uma probabilidade:
- Distribuição:
. - O que pedem: calcular
.
Observação sobre a notação: vou assumir a convenção usual
, isto é,
e
(variância). Se a intenção fosse que o segundo parâmetro fosse o desvio-padrão, a resposta mudaria — mas a convenção mais comum é tratar como variância.
Passo 2
Calcular o desvio-padrão a partir da variância. A definição é
Vamos aproximar isso:
Passo 3
Explicar a padronização (a ideia central). Para usar a tabela ou a função da normal padrão, transformamos
em uma variável
com distribuição normal padrão
através da padronização:
Isso permite escrever a probabilidade pedida como
Aqui
e
.
Passo 4
Calcular os valores de
correspondentes a
e
.
Primeiro computar os numeradores:
Agora dividir por
:
Passo 5
Usar a função de distribuição da normal padrão
. Pela propriedade de simetria da normal padrão:
Portanto
Vamos obter valores numéricos aproximados (usando tabela ou calculadora da normal padrão):
- Para
: (interpolando na tabela da normal). - Para
: primeiro calculamos . Da tabela, , então
Agora a diferença:
Passo 6
Interpretação: a probabilidade de um adolescente ter tempo de uso diário de telas entre
e
(horas) segundo esse modelo normal com média
e variância
é aproximadamente
, ou seja cerca de
.