Exercício 2. Para avaliar a potência dos membros inferiores, um professor de Educação Física mediu a altura do salto vertical, em centimetros (cm), de 20 estudantes. As alturas registradas foram:
Calcule a média, a mediana e a moda da altura dos saltos.
Passo 1
O enunciado dá as alturas dos saltos, em centímetros, de
estudantes:
O que é pedido:
- Calcular a média aritmética dessas alturas.
- Calcular a mediana dessas alturas.
- Calcular a moda dessas alturas.
Passo 2
Definição e fórmula da média aritmética (aula rápida e direta).
A média aritmética de um conjunto de observações
é dada por
A média aritmética de um conjunto de
Aqui:
-
é a média que queremos; -
é o número total de observações; -
é cada observação individual; -
é a soma de todas as observações.
Vamos aplicar isso ao nosso caso com.
Passo 3
Primeiro, ordeno os dados do menor para o maior (isto facilita encontrar a mediana e também ajuda a somar com calma). Da imagem/enunciado peguei os dados e ordenei em:
Agora somo todos esses valores com contas agrupadas para evitar erro de cabeça:
Somando esses blocos:
Agora:
Portanto
Passo 4
Calculo da média usando a soma encontrada:
Fazendo a divisão (ou simplificando):
Então a média das alturas é
.
Passo 5
Definição e método para encontrar a mediana (explicando passo a passo).
A mediana é o valor central de um conjunto ordenado.
A mediana é o valor central de um conjunto ordenado.
- Se
for ímpar, a mediana é a observação na posição . - Se
for par, a mediana é a média das observações nas posições e .
Aqui
(par), então as posições são:
Olho a lista ordenada e pego a
e a
observações:
A mediana é a média desses dois valores:
Portanto a mediana é
.
Passo 6
Definição e método para encontrar a moda (explicando passo a passo).
A moda é o(s) valor(es) que ocorre(m) com maior frequência no conjunto de dados.
Conto quantas vezes cada valor aparece (peguei os dados da lista ordenada):
A moda é o(s) valor(es) que ocorre(m) com maior frequência no conjunto de dados.
Conto quantas vezes cada valor aparece (peguei os dados da lista ordenada):
O valor com maior frequência é
(aparece
vezes). Não há outro valor com frequência igual a
, então a moda é única.
Passo 7
Resumo final dos resultados (para conferir antes de responder oficialmente):
- Média:
. - Mediana:
. - Moda:
.