Exercício 1. Em uma aula de basquete, um professor de Educação Fisica pediu a 20 alunos para arremessarem 10 lances livres cada um e anotou o número de acertos. Os resultados obtidos foram os seguintes:
a) Calcule a média, a mediana e a moda do número de acertos.
b) Construa um gráfico de barras para visualizar a frequência do número de acertos dos alunos.
b) Construa um gráfico de barras para visualizar a frequência do número de acertos dos alunos.
Passo 1
O enunciado dá os resultados do número de acertos em
lances livres de
alunos. Os dados são:
As perguntas são:
- Calcular a média, a mediana e a moda do número de acertos.
- Construir um gráfico de barras para visualizar a frequência do número de acertos.
Informações relevantes que vamos usar (extraídas do enunciado): há
observações (alunos) e cada observação é um número inteiro entre
e
, aqui variando entre
e
.
Passo 2
Vamos organizar os dados contando quantas vezes cada valor aparece (isso vai nos ajudar para média, mediana, moda e para o gráfico). Contagem das ocorrências (frequência absoluta):
-
: aparece vezes. -
: aparece vezes. -
: aparece vezes. -
: aparece vezes. -
: aparece vezes.
Explicação de como contei: vasculhei a lista e agrupei os mesmos valores. Soma das frequências confirma o total de observações:
Passo 3
Média (definição e fórmula). A média aritmética de um conjunto de
valores
é
Aqui é prático usar a tabela de frequências: se
é um valor distinto e
sua frequência, então
Aplicando aos nossos dados:
Calculemos passo a passo:
Somando:
Como
, a média é
Interpretação rápida: em média, cada aluno acertou
lances livres.
Passo 4
Mediana (definição e procedimento). A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Para
par, a mediana é a média dos dois valores centrais (os valores nas posições
e
na ordenação).
Ordenando os dados em ordem crescente (usando as frequências obtidas), temos:
Como
(par), as posições centrais são a
e a
. Observando a lista:
Logo a mediana é
Passo 5
Moda (definição e cálculo). A moda é o valor que ocorre com maior frequência. Pela tabela de frequências:
O maior valor de frequência é
, correspondente a
. Portanto a moda é
.
Observação didática: se houvesse dois valores com a mesma maior frequência, diríamos que os dados são bimodais; se todos tivessem frequência
, não haveria moda única.
Passo 6
Construção do gráfico de barras (o que é e como fazer). Um gráfico de barras para dados discretos como esses é desenhado assim:
- Eixo horizontal (eixo
): valores possíveis de acertos . - Eixo vertical (eixo
): frequência absoluta (número de alunos). - Para cada valor
desenha-se uma barra vertical cuja altura é a frequência daquele valor. - As barras não se tocam (espaçamento entre elas) e têm largura fixa.
- É útil colocar o valor da frequência no topo de cada barra.
Dados já prontos para plotagem (frequências):
Se for desenhar à mão em papel milimetrado:
- No eixo vertical marque de
até (já que a maior frequência é ), com marcações em em . - No eixo horizontal marque os valores
igualmente espaçados. - Para
desenhe uma barra de altura ; para altura ; para altura ; para altura ; para altura . - Rotule os eixos: eixo
= “Número de acertos”, eixo = “Frequência (número de alunos)”.
Representação simples em texto (cada “*” representa 1 aluno) — isto é apenas uma visualização textual rápida:
**** (
)\n
***** (
)\n
****** (
)\n
*** (
)\n
** (
)
Se preferir usar software (Excel, Google Sheets, Python/Matplotlib): insira a coluna Valores
e a coluna Frequências
e escolha “Gráfico de Colunas” ou “Bar Chart”.
Resposta
a) Média =
; Mediana =
; Moda =
.
b) Frequências: ,
,
,
,
.
b) Frequências: