Exercício 1. Em uma aula de basquete, um professor de Educação Fisica pediu a 20 alunos para arremessarem 10 lances livres cada um e anotou o número de acertos. Os resultados obtidos foram os seguintes:
5,6,7,5,8,6,7,9,7,5,6,8,7,5,6,7,8,9,6,7
a) Calcule a média, a mediana e a moda do número de acertos.
b) Construa um gráfico de barras para visualizar a frequência do número de acertos dos alunos.

Passo 1

O enunciado dá os resultados do número de acertos em 10 lances livres de 20 alunos. Os dados são:
5,6,7,5,8,6,7,9,7,5,6,8,7,5,6,7,8,9,6,7
As perguntas são:
  1. Calcular a média, a mediana e a moda do número de acertos.
  2. Construir um gráfico de barras para visualizar a frequência do número de acertos.
Informações relevantes que vamos usar (extraídas do enunciado): há 20 observações (alunos) e cada observação é um número inteiro entre 0 e 10, aqui variando entre 5 e 9.

Passo 2

Vamos organizar os dados contando quantas vezes cada valor aparece (isso vai nos ajudar para média, mediana, moda e para o gráfico). Contagem das ocorrências (frequência absoluta):
  • 5: aparece 4 vezes.
  • 6: aparece 5 vezes.
  • 7: aparece 6 vezes.
  • 8: aparece 3 vezes.
  • 9: aparece 2 vezes.
Explicação de como contei: vasculhei a lista e agrupei os mesmos valores. Soma das frequências confirma o total de observações:
4+5+6+3+2=20.

Passo 3

Média (definição e fórmula). A média aritmética de um conjunto de n valores x_1,x_2,\dots,x_n é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui é prático usar a tabela de frequências: se x_j é um valor distinto e f_j sua frequência, então
\bar{x}=\frac{\sum_j x_j f_j}{n}.
Aplicando aos nossos dados:
\sum_j x_j f_j = 5\cdot 4 + 6\cdot 5 + 7\cdot 6 + 8\cdot 3 + 9\cdot 2.
Calculemos passo a passo:
5\cdot 4 = 20,
6\cdot 5 = 30,
7\cdot 6 = 42,
8\cdot 3 = 24,
9\cdot 2 = 18.
Somando:
20+30+42+24+18 = 134.
Como n=20, a média é
\bar{x}=\frac{134}{20}=6,7.
Interpretação rápida: em média, cada aluno acertou 6,7 lances livres.

Passo 4

Mediana (definição e procedimento). A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Para n par, a mediana é a média dos dois valores centrais (os valores nas posições n/2 e n/2+1 na ordenação).
Ordenando os dados em ordem crescente (usando as frequências obtidas), temos:
5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9.
Como n=20 (par), as posições centrais são a 10^\text{a} e a 11^\text{a}. Observando a lista:
\text{posição }10 \to 7,\qquad \text{posição }11 \to 7.çãçã
Logo a mediana é
\text{mediana}=\frac{7+7}{2}=7.

Passo 5

Moda (definição e cálculo). A moda é o valor que ocorre com maior frequência. Pela tabela de frequências:
\begin{array}{c|c} \text{valor} & \text{frequência}\\hline 5 & 4\\\\ 6 & 5\\\\ 7 & 6\\\\ 8 & 3\\\\ 9 & 2 \end{array}ê
O maior valor de frequência é 6, correspondente a 7. Portanto a moda é 7.
Observação didática: se houvesse dois valores com a mesma maior frequência, diríamos que os dados são bimodais; se todos tivessem frequência 1, não haveria moda única.

Passo 6

Construção do gráfico de barras (o que é e como fazer). Um gráfico de barras para dados discretos como esses é desenhado assim:
  • Eixo horizontal (eixo x): valores possíveis de acertos 5,6,7,8,9.
  • Eixo vertical (eixo y): frequência absoluta (número de alunos).
  • Para cada valor x desenha-se uma barra vertical cuja altura é a frequência f daquele valor.
  • As barras não se tocam (espaçamento entre elas) e têm largura fixa.
  • É útil colocar o valor da frequência no topo de cada barra.
Dados já prontos para plotagem (frequências):
5:\,4,\qquad 6:\,5,\qquad 7:\,6,\qquad 8:\,3,\qquad 9:\,2.
Se for desenhar à mão em papel milimetrado:
  1. No eixo vertical marque de 0 até 6 (já que a maior frequência é 6), com marcações em 1 em 1.
  2. No eixo horizontal marque os valores 5,6,7,8,9 igualmente espaçados.
  3. Para x=5 desenhe uma barra de altura 4; para x=6 altura 5; para x=7 altura 6; para x=8 altura 3; para x=9 altura 2.
  4. Rotule os eixos: eixo x = “Número de acertos”, eixo y = “Frequência (número de alunos)”.
Representação simples em texto (cada “*” representa 1 aluno) — isto é apenas uma visualização textual rápida:
5: **** ( 4)\n
6: ***** ( 5)\n
7: ****** ( 6)\n
8: *** ( 3)\n
9: ** ( 2)
Se preferir usar software (Excel, Google Sheets, Python/Matplotlib): insira a coluna Valores (5,6,7,8,9) e a coluna Frequências (4,5,6,3,2) e escolha “Gráfico de Colunas” ou “Bar Chart”.

Resposta

a) Média = 6,7; Mediana = 7; Moda = 7.
b) Frequências: 5:\,4, 6:\,5, 7:\,6, 8:\,3, 9:\,2.

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