Questão 1. Suponha que, se selecionarmos aleatoriamente uma pessoa em Sāo Carlos, há uma probabilidade de 0,55 dela ser estudante, 0,4 de trabalhar com carteira assinada e 0,15 de ser estudante e trabalhar com carteira assinada. Além disso, suponha que, dentre as pessoas que trabalham com carteira assinada, há uma probabilidade de 0,6 da pessoa ter casa própria, dentre as pessoas que nāo trabalham com carteira assinada essa probabilidade é de 0,2 . Considere que selecionamos aleatoriamente uma pessoa de São Carlos.
(a) Qual é a probabilidade de não ser estudante?
(a) Qual é a probabilidade de não ser estudante?
Passo 1
Lista do que o enunciado nos dá (peguei estes números do enunciado):
- A probabilidade de a pessoa ser estudante é
. - A probabilidade de a pessoa trabalhar com carteira assinada é
. - A probabilidade de ser estudante e trabalhar é
. - Entre os que trabalham, a probabilidade de ter casa própria é
. - Entre os que não trabalham, a probabilidade de ter casa própria é
.
O enunciado pergunta, na parte (a):
- Qual é a probabilidade de a pessoa não ser estudante?
Passo 2
Entendendo exatamente o que é pedido: “não ser estudante” é o evento complementar ao evento “ser estudante”. Ou seja, todo indivíduo ou é estudante ou não é estudante — esses dois eventos formam uma partição do espaço amostral.
Passo 3
Regra que vamos usar (explicação didática):
- Se
é um evento, o evento complementar é denotado por e representa "não ocorrer ". - Como
e são disjuntos e cobrem todo o espaço amostral, vale a identidade
- Portanto
Exemplo simples para fixar: ao lançar uma moeda justa,
. Assim
.
Passo 4
Aplicando a regra ao nosso problema:
- Tome
. Então . - Substituindo o valor dado no enunciado:
Passo 5
Fazendo a subtração (controle de cálculo passo a passo):
- Escrevendo em forma decimal:
. - Subtraindo centésimos:
.
Interpretação: a cada 100 pessoas escolhidas aleatoriamente em São Carlos, espera-se que cerca de 45 não sejam estudantes. Força aí — essa conta é curtinha e garantida na prova!