QUESTÃO 5 - Na tabela abaixo estão indicados os resultados da adsorção de azoto \left(\mathrm{N}_{2}\right) sobre alumina \left(\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}\right) quando a temperatura é de 77,3 \mathrm{~K}. Considerar modelo de Langmuir.
P(bar) 0,0422 0,0860 0,1306 0,226
\mathbf{q ( m m o l / g )} 83,1 90,3 104,5 111,8
a) Calcule a quantidade de azoto que deve ser adsorvida para a formação de uma monocamada. \mathrm{R}: 123 \mathbf{~ m m o l ~ g}^{-1}
b) Se a área coberta por uma única molécula de azoto é 16 Angstroms ^{2}, determine área específica superficial da alumina. R:11847m²/g

Passo 1

O enunciado fornece a isoterma de Langmuir para adsorção de \mathrm{N}_2 sobre \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 a 77{,}3\;\mathrm{K}, com dados de pressão P e adsorção q. No modelo de Langmuir
q = \frac{q_m\,b\,P}{1 + b\,P}, q_m é a capacidade de monocamada (mmol/g) e b a constante de afinidade. Vamos linearizar para determinar q_m.

Passo 2

Reescrevemos o modelo na forma
\frac{P}{q} = \frac{1}{q_m\,b} + \frac{P}{q_m},
de modo que, em um gráfico de \tfrac{P}{q} versus P, a inclinação é
\text{slope} = \frac{1}{q_m}.
Calculamos \tfrac{P}{q} para cada par de dados:
\frac{0,0422}{83,1} = 0,0005077,\quad \frac{0,0860}{90,3} = 0,0009527
\frac{0,1306}{104,5} = 0,0012505,\quad \frac{0,2260}{111,8} = 0,0020220

Passo 3

Tomando os extremos (P,\;P/q)=(0,0422,\;0,0005077) e (0,2260,\;0,0020220), a inclinação é
m = \frac{0,0020220 - 0,0005077}{0,2260 - 0,0422} = 0,00824,
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q_m = \frac{1}{m} = \frac{1}{0,00824} \approx 121{,}4\;\mathrm{mmol/g}.
Um ajuste considerando todos os pontos dá q_m \approx 123\;\mathrm{mmol/g}.

Passo 4

Cada molécula de \mathrm{N}_2 ocupa 16\;\text{\AA}^2 = 16\times10^{-20}\;\mathrm{m}^2. O número de moléculas por grama na monocamada é
n = q_m \times 10^{-3}\;\mathrm{mol/g}\times N_A = 0,123\times6,022\times10^{23} =7,414\times10^{22}\;\mathrm{moléculas/g}.é
Multiplicando pela área de cada molécula, obtemos a área específica
\text{AE} = n \times 16\times10^{-20} =7,414\times10^{22}\times16\times10^{-20} \approx1,186\times10^{4}\;\mathrm{m}^2/\mathrm{g}.

Resposta

(a) q_m = 123\;\mathrm{mmol/g}
(b) Área específica \approx1,18\times10^{4}\;\mathrm{m}^2/\mathrm{g}

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