Calcule o tempo necessário para que a concentração de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O} caia à metade. Constante de velocidade igual a 0,76 \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{e} \mathrm{v}=\mathrm{k}\left[\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}\right] .

Passo 1

O enunciado trata de uma reação de ordem 1 em que a velocidade é dada por
v = k\,[\mathrm{N_2O}]
com constante de velocidade k = 0,76\\ \mathrm{s^{-1}}. Pergunta-se o tempo para que a concentração de \mathrm{N_2O} caia à metade do valor inicial, ou seja, a meia-vida da reação.

Passo 2

Para uma reação de primeira ordem, a meia-vida t_{1/2} satisfaz a relação
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}
porque a equação integrada é
[\mathrm{N_2O}] = [\mathrm{N_2O}]_0\,e^{-kt}
e definimos t_{1/2} pela condição [\mathrm{N_2O}] = \tfrac12[\mathrm{N_2O}]_0.

Passo 3

Substituindo k = 0,76\\ \mathrm{s^{-1}} na fórmula da meia-vida, obtemos
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{0,76\\ \mathrm{s^{-1}}}\,.

Passo 4

Calculando numericamente:
t_{1/2} = \frac{0,6931}{0,76} \approx 0,912\\ \mathrm{s}.

Resposta

O tempo necessário para que a concentração de \mathrm{N_2O} caia à metade é aproximadamente 0,91\\ \mathrm{s}.

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