QUESTÃO - TANQUE DE MISTURA COM AQUECIMENTO E DOIS COMPONENTES

Duas correntes líquidas, 1 e 2 , são alimentadas continuamente em um tanque de mistura perfeitamente agitado, produzindo uma corrente de saída 3, conforme mostrado no esquema do processo. O tanque possui volume constante e recebe calor através de uma serpentina alimentada por vapor, fornecendo uma taxa de calor \dot{Q}.
Cada corrente de alimentação contém dois componentes dissolvidos, A e B.
A corrente 1 possui:
  • Vazão volumétrica: \mathrm{Fl}=1,8 \mathrm{~L} / \mathrm{s}
  • Temperatura: \mathrm{Tl}=25^{\circ} \mathrm{C}
  • Concentração de A: CA1 =2,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
  • Concentração de \mathrm{B}: \mathrm{CBI}=1,2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
  • Densidade: \rho \mathrm{l}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
  • Entalpia específica: h1
A corrente 2 possui:
  • Vazão volumétrica: F 2=1,2 \mathrm{~L} / \mathrm{s}
  • Temperatura: T2 =70^{\circ} \mathrm{C}
  • Concentração de A: CA2 =0,8 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
  • Concentração de \mathrm{B}: \mathrm{CB} 2=3,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
  • Densidade: \rho 2=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
  • Entalpia específica: h2
A corrente de saída 3 apresenta:
  • Vazão volumétrica: F3
  • Temperatura: T3
  • Concentração de A: CA3
  • Concentração de B: CB3
  • Densidade: ρ3
  • Entalpia específica: h3
Dados adicionais:
  • Volume do tanque: \mathrm{V}=1500 \mathrm{~L}
  • Calor específico médio do líquido: \mathrm{Cp}=4,18 \mathrm{~kJ} /\left(\mathrm{kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
  • Taxa de calor fornecida pela serpentina: \dot{\mathrm{Q}}=120 \mathrm{~kJ} / \mathrm{s}
  • Temperatura de referência: TR =25^{\circ} \mathrm{C}
Considerações:
  • O tanque opera em mistura perfeita.
  • O volume permanece constante.
  • As propriedades físicas são constantes.
  • Admitir: \rho 1 \approx \rho 2 \approx \rho 3=\rho
  • Desprezar variações de energia cinética e potencial.
  • A entalpia específica pode ser representada por:
\mathrm{hi}=\mathrm{h}(\mathrm{TR})+\mathrm{Cp}(\mathrm{Ti}-\mathrm{TR})

Pede-se:

a) Aplicar o balanço global de massa e obter a equação diferencial do sistema.
b) Aplicar o balanço de massa para o componente A e determinar a equação diferencial para CA3.
c) Aplicar o balanço de massa para o componente B e determinar a equação diferencial para CB3.
d) Aplicar o balanço de energia e obter a equação diferencial para a temperatura de saída T3.
e) Determinar as expressões de regime permanente para:
  • densidade de saída;
  • concentração de A;
  • concentração de B;
  • temperatura de saída.
    f) Determinar numericamente, em regime permanente:
  • a vazão de saída F3;
  • a concentração de saída do componente A;
  • a concentração de saída do componente B ;
  • a temperatura de saída do tanque.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e todas as informações relevantes fornecidas (numeração e valores foram retirados do enunciado):
O que se pede:
  • (a) aplicar o balanço global de massa e obter a equação diferencial do sistema;
  • (b) balanço de massa para o componente A e equação diferencial para \mathrm{CA}_3;
  • (c) balanço de massa para o componente B e equação diferencial para \mathrm{CB}_3;
  • (d) balanço de energia e equação diferencial para a temperatura de saída T_3;
  • (e) expressões de regime permanente para: densidade de saída, \mathrm{CA}_3, \mathrm{CB}_3, T_3;
  • (f) valores numéricos em regime permanente de F_3, \mathrm{CA}_3, \mathrm{CB}_3, T_3.
Dados fornecidos (pego do enunciado):
  • Vazões volumétricas:
    • F_1=1{,}8\\ \mathrm{L/s}
    • F_2=1{,}2\\ \mathrm{L/s}
    • F_3= vazão de saída (desconhecida)
  • Temperaturas das entradas:
    • T_1=25^\circ\mathrm{C}
    • T_2=70^\circ\mathrm{C}
    • T_3= temperatura do tanque/saída (desconhecida, função do tempo)
  • Concentrações:
    • \mathrm{CA}_1=2{,}5\\ \mathrm{mol/L}, \mathrm{CB}_1=1{,}2\\ \mathrm{mol/L}
    • \mathrm{CA}_2=0{,}8\\ \mathrm{mol/L}, \mathrm{CB}_2=3{,}0\\ \mathrm{mol/L}
    • \mathrm{CA}_3,\\ \mathrm{CB}_3 são concentrações no tanque/saída (função do tempo)
  • Densidades: \rho_1\approx\rho_2\approx\rho_3=\rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}
  • Volume do tanque: V=1500\\ \mathrm{L}=1{,}5\\ \mathrm{m^3}
  • Calor específico médio: \mathrm{C_p}=4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot^\circ C)}
  • Taxa de calor fornecida: \dot{Q}=120\\ \mathrm{kJ/s}
  • Temperatura de referência: \mathrm{T_R}=25^\circ\mathrm{C}
  • Entalpias específicas (linearizadas): para qualquer corrente i, h_i = h(\mathrm{T_R}) + \mathrm{C_p}\, (T_i - \mathrm{T_R}).
Considerações do enunciado a usar:
  • mistura perfeita (concentração e temperatura do líquido no tanque homogêneas e iguais às da saída),
  • volume constante,
  • propriedades constantes,
  • desprezar energia cinética e potencial.

Passo 2

Balanço global de massa — montar a equação geral e simplificar.
A ideia: o balanço de massa para o fluido no tanque expressa que a taxa de acumulação de massa no tanque é igual à massa que entra menos a massa que sai. Em fórmula, para cada instante:
\frac{d}{dt}(\rho V) = \rho_1 F_1 + \rho_2 F_2 - \rho_3 F_3,
onde F_i são vazões volumétricas (em \mathrm{m^3/s}) e \rho_i densidades ( \mathrm{kg/m^3}). Aqui a massa no tanque é \rho V. Explicação do porquê: \rho V é massa total, sua derivada dá a taxa de variação de massa; as entradas e saídas estão em massa por tempo ( \rho F).
Como o enunciado admite \rho_1\approx\rho_2\approx\rho_3=\rho e V é constante (mistura em nível constante), podemos escrever:
\rho \frac{dV}{dt} = \rho (F_1+F_2-F_3).
Se \rho é constante, divide-se por \rho e obtemos a equação volumétrica:
\frac{dV}{dt} = F_1 + F_2 - F_3.
Mas o enunciado afirma volume constante ( V fixo). Então \frac{dV}{dt}=0 e, portanto, para todo instante deve valer:
F_3 = F_1 + F_2.
Essa última relação é a consequência física: a vazão de saída iguala a soma das vazões de entrada quando o volume não muda. Essa é a equação diferencial/condição global de massa (a equação diferencial degenera para 0= algo que nos dá a relação entre vazões).

Passo 3

Balanço de massa para o componente A — formular e chegar à equação diferencial para \mathrm{CA}_3(t).
Princípio: para um componente conservado (sem reação), a taxa de acumulação de moles de A no tanque é igual à soma das taxas de entrada de mols de A menos a taxa de saída de mols de A.
Usamos concentrações em \mathrm{mol/L} e volumes em \mathrm{L} (consistência de unidades). A massa (na verdade número de mols) de A no tanque é N_A = V \, \mathrm{CA}_3(t). Assim:
\frac{d}{dt}\bigl(V \, \mathrm{CA}_3(t)\bigr) = F_1\,\mathrm{CA}_1 + F_2\,\mathrm{CA}_2 - F_3\,\mathrm{CA}_3(t).
Explicação dos termos: F_i \mathrm{CA}_i é vazão volumétrica \times concentração = mol/s que entra pela corrente i. F_3 \mathrm{CA}_3 é mol/s que sai.
Como V é constante, podemos tirar V para fora da derivada:
V\\ \frac{d\mathrm{CA}_3}{dt} = F_1\,\mathrm{CA}_1 + F_2\,\mathrm{CA}_2 - F_3\,\mathrm{CA}_3.
Podemos reescrever em forma padrão (equação diferencial de primeira ordem linear):
\frac{d\mathrm{CA}_3}{dt} = \frac{F_1}{V}\left(\mathrm{CA}_1 - \mathrm{CA}_3\right) + \frac{F_2}{V}\left(\mathrm{CA}_2 - \mathrm{CA}_3\right).
Observação didática: essa forma mostra que \mathrm{CA}_3 tende para uma média ponderada das concentrações de entrada, com velocidade de resposta proporcional a (F_1+F_2)/V.

Passo 4

Balanço de massa para o componente B — análogo ao A.
Mesma lógica que no passo anterior, substituindo concentrações de B. Começamos por:
\frac{d}{dt}\bigl(V \, \mathrm{CB}_3(t)\bigr) = F_1\,\mathrm{CB}_1 + F_2\,\mathrm{CB}_2 - F_3\,\mathrm{CB}_3(t).
Com V constante:
V\\ \frac{d\mathrm{CB}_3}{dt} = F_1\,\mathrm{CB}_1 + F_2\,\mathrm{CB}_2 - F_3\,\mathrm{CB}_3,
ou em forma padrão:
\frac{d\mathrm{CB}_3}{dt} = \frac{F_1}{V}\left(\mathrm{CB}_1 - \mathrm{CB}_3\right) + \frac{F_2}{V}\left(\mathrm{CB}_2 - \mathrm{CB}_3\right).

Passo 5

Balanço de energia — formular o balanço e obter a equação diferencial para T_3(t).
Princípio: taxa de acumulação de energia no conteúdo do tanque = energia que entra com as correntes + calor fornecido pela serpentina \dot{Q} menos energia que sai com a corrente de saída.
A energia interna útil por unidade de massa é a entalpia específica h. A energia total no tanque é \rho V h_3. Então:
\frac{d}{dt}(\rho V h_3) = \rho_1 F_1 h_1 + \rho_2 F_2 h_2 + \dot{Q} - \rho_3 F_3 h_3.
Explicação: \rho_i F_i h_i tem unidades de (kg/m3)(m3/s)(kJ/kg) = kJ/s, energia por tempo.
Usando \rho_1\approx\rho_2\approx\rho_3=\rho e fatorando \rho, obtemos:
\rho \frac{d}{dt}(V h_3) = \rho\bigl(F_1 h_1 + F_2 h_2 - F_3 h_3\bigr) + \dot{Q}.
Agora inserir a relação linearizada das entalpias:
h_i = h(\mathrm{T_R}) + \mathrm{C_p}\,(T_i - \mathrm{T_R}),
para i=1,2,3. Substituindo cada h_i no balanço, teremos termos com h(\mathrm{T_R}) que se cancelam graças ao balanço de massa (porque \rho(F_1+F_2-F_3)=\rho\frac{dV}{dt}=0 quando V é constante). Vou mostrar isso matematicamente.
Desenvolvendo o lado direito (antes da simplificação):
\rho\bigl(F_1[h(\mathrm{T_R})+\mathrm{C_p}(T_1-\mathrm{T_R})] + F_2[h(\mathrm{T_R})+\mathrm{C_p}(T_2-\mathrm{T_R})] - F_3[h(\mathrm{T_R})+\mathrm{C_p}(T_3-\mathrm{T_R})]\bigr) + \dot{Q}.
Os termos com h(\mathrm{T_R}) agrupam-se em \rho h(\mathrm{T_R})(F_1+F_2-F_3) que é zero devido a F_3=F_1+F_2. Portanto só restam os termos com \mathrm{C_p}:
\rho\\ \mathrm{C_p}\bigl(F_1(T_1-\mathrm{T_R}) + F_2(T_2-\mathrm{T_R}) - F_3(T_3-\mathrm{T_R})\bigr) + \dot{Q}.
No lado esquerdo, como h_3 = h(\mathrm{T_R}) + \mathrm{C_p}(T_3-\mathrm{T_R}) e V constante,
\rho \frac{d}{dt}(V h_3) = \rho V \mathrm{C_p}\\ \frac{dT_3}{dt}
(porque a derivada de h(\mathrm{T_R}) é zero e \frac{d}{dt} (T_3-\mathrm{T_R}) = \frac{dT_3}{dt}).
Igualando e cancelando o fator \rho \mathrm{C_p} quando apropriado, obtemos a forma final da equação diferencial para T_3(t):
\rho V \mathrm{C_p}\\ \frac{dT_3}{dt} = \rho \mathrm{C_p}\bigl(F_1 T_1 + F_2 T_2 - F_3 T_3\bigr) + \dot{Q}.
Dividindo por \rho V \mathrm{C_p}:
\frac{dT_3}{dt} = \frac{F_1}{V}(T_1 - T_3) + \frac{F_2}{V}(T_2 - T_3) + \frac{\dot{Q}}{\rho V \mathrm{C_p}}.
Comentário didático: as duas primeiras parcelas representam o efeito de resfriamento/aquecimento por mistura com as correntes de entrada; a última parcela é o aquecimento adicional fornecido pela serpentina. A velocidade com que T_3 responde é proporcional a (F_1+F_2)/V e proporcionalmente amortecida por \rho V \mathrm{C_p}.

Passo 6

Encontrar expressões de regime permanente (estado estacionário) — parte (e).
No regime permanente (regime estacionário) as grandezas do tanque não mais variam com o tempo, isto é \frac{d}{dt}=0. Usamos as equações diferenciais obtidas e anulamos as derivadas.
(a) Densidade de saída: o enunciado já assume \rho_3=\rho. Portanto
\boxed{\rho_3 = \rho.}
(b) Para \mathrm{CA}_3: do balanço de A em regime permanente ( V\\ \frac{d\mathrm{CA}_3}{dt}=0):
0 = F_1\,\mathrm{CA}_1 + F_2\,\mathrm{CA}_2 - F_3\,\mathrm{CA}_3^{ss}.
Logo,
\boxed{\mathrm{CA}_3^{ss} = \frac{F_1\,\mathrm{CA}_1 + F_2\,\mathrm{CA}_2}{F_3}.}
Como F_3=F_1+F_2 (volume constante), pode-se também escrever
\mathrm{CA}_3^{ss} = \frac{F_1\,\mathrm{CA}_1 + F_2\,\mathrm{CA}_2}{F_1+F_2}.
(c) Para \mathrm{CB}_3: análogo,
\boxed{\mathrm{CB}_3^{ss} = \frac{F_1\,\mathrm{CB}_1 + F_2\,\mathrm{CB}_2}{F_3} = \frac{F_1\,\mathrm{CB}_1 + F_2\,\mathrm{CB}_2}{F_1+F_2}.}
(d) Para T_3: do balanço de energia em regime permanente ( \frac{dT_3}{dt}=0):
0 = \rho \mathrm{C_p}\bigl(F_1 T_1 + F_2 T_2 - F_3 T_3^{ss}\bigr) + \dot{Q}.
Isolando T_3^{ss}:
\boxed{T_3^{ss} = \frac{F_1 T_1 + F_2 T_2 + \dfrac{\dot{Q}}{\rho \mathrm{C_p}}}{F_3}.}
Novamente, com F_3=F_1+F_2 essa fórmula dá a temperatura final como média ponderada das temperaturas de entrada mais o efeito do calor fornecido pela serpentina.

Passo 7

Preparar para os cálculos numéricos do item (f): conversões e valores a usar.
Precisamos calcular numericamente, em regime permanente:
  • F_3,
  • \mathrm{CA}_3^{ss},
  • \mathrm{CB}_3^{ss},
  • T_3^{ss}.
Unidades consistentes:
  • Converter vazões de \mathrm{L/s} para \mathrm{m^3/s} quando usarmos densidade \rho em \mathrm{kg/m^3} e volume V em \mathrm{m^3}.
    • 1\\ \mathrm{L} = 10^{-3}\\ \mathrm{m^3}.
  • Dados numéricos (do enunciado):
    • F_1 = 1{,}8\\ \mathrm{L/s} = 0{,}0018\\ \mathrm{m^3/s}.
    • F_2 = 1{,}2\\ \mathrm{L/s} = 0{,}0012\\ \mathrm{m^3/s}.
    • V = 1500\\ \mathrm{L} = 1{,}5\\ \mathrm{m^3}.
    • \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}.
    • \mathrm{C_p} = 4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot^\circ C)}.
    • \dot{Q} = 120\\ \mathrm{kJ/s}.
    • T_1 = 25^\circ\mathrm{C}, T_2 = 70^\circ\mathrm{C}.
    • \mathrm{CA}_1=2{,}5, \mathrm{CA}_2=0{,}8 (mol/L).
    • \mathrm{CB}_1=1{,}2, \mathrm{CB}_2=3{,}0 (mol/L).
Observação: concentrações e vazões para cálculos de \mathrm{CA}_3^{ss}, \mathrm{CB}_3^{ss} podem ser usados diretamente em \mathrm{L/s} e \mathrm{mol/L} porque a fórmula envolve razões homogêneas (por exemplo \frac{F_1\mathrm{CA}_1+F_2\mathrm{CA}_2}{F_1+F_2}); mas para T_3^{ss} devemos usar vazões em \mathrm{m^3/s} se usar \dfrac{\dot{Q}}{\rho \mathrm{C_p}} que tem unidade \mathrm{m^3\cdot^\circ C / s}. Eu já converti F_1 e F_2 acima.

Passo 8

Cálculo numérico 1 — vazão de saída F_3.
Pela relação do Passo 2:
F_3 = F_1 + F_2 = 1{,}8 + 1{,}2 = 3{,}0\\ \mathrm{L/s} = 0{,}0030\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 9

Cálculo numérico 2 — concentração de saída do componente A em regime permanente.
Usando
\mathrm{CA}_3^{ss} = \frac{F_1\,\mathrm{CA}_1 + F_2\,\mathrm{CA}_2}{F_1+F_2},
em \mathrm{L/s} e \mathrm{mol/L}:
\mathrm{CA}_3^{ss} = \frac{1{,}8\cdot 2{,}5 + 1{,}2\cdot 0{,}8}{1{,}8+1{,}2} = \frac{4{,}5 + 0{,}96}{3{,}0} = \frac{5{,}46}{3{,}0} = 1{,}82\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 10

Cálculo numérico 3 — concentração de saída do componente B em regime permanente.
Usando
\mathrm{CB}_3^{ss} = \frac{1{,}8\cdot 1{,}2 + 1{,}2\cdot 3{,}0}{3{,}0} = \frac{2{,}16 + 3{,}6}{3{,}0} = \frac{5{,}76}{3{,}0} = 1{,}92\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 11

Cálculo numérico 4 — temperatura de saída T_3^{ss} em regime permanente.
Usar a fórmula (com F_i em \mathrm{m^3/s}):
T_3^{ss} = \frac{F_1 T_1 + F_2 T_2 + \dfrac{\dot{Q}}{\rho \mathrm{C_p}}}{F_3}.
Calcular o termo \dfrac{\dot{Q}}{\rho \mathrm{C_p}}:
\frac{\dot{Q}}{\rho \mathrm{C_p}} = \frac{120\\ \mathrm{kJ/s}}{1000\\ \mathrm{kg/m^3}\times 4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot^\circ C)}} = \frac{120}{4180}\\ \mathrm{m^3\cdot^\circ C/s} \approx 0{,}028708\\ \mathrm{m^3\cdot^\circ C/s}.
Calcular F_1 T_1 + F_2 T_2 com F em \mathrm{m^3/s}:
F_1 T_1 + F_2 T_2 = 0{,}0018\cdot 25 + 0{,}0012\cdot 70 = 0{,}045 + 0{,}084 = 0{,}129\\ \mathrm{m^3\cdot^\circ C/s}.
Somando o termo do calor:
0{,}129 + 0{,}028708 = 0{,}157708\\ \mathrm{m^3\cdot^\circ C/s}.
Dividir por F_3 = 0{,}0030\\ \mathrm{m^3/s}:
T_3^{ss} = \frac{0{,}157708}{0{,}0030} \approx 52{,}57^\circ\mathrm{C}.
(Arredondamento: mantive duas casas decimais; interpretação: sem a serpentina a média ponderada das temperaturas daria algo menor, o termo \dot{Q} eleva a temperatura.)

Passo 12

Resumo final dos resultados (pronto para conferir rapidamente).
  • A equação global de massa (diferencial) e condição são: \frac{dV}{dt} = F_1 + F_2 - F_3,\qquad V\\ \text{constante}\Rightarrow F_3 = F_1+F_2.
  • Balanços de massa (componentes A e B): V\frac{d\mathrm{CA}_3}{dt} = F_1\mathrm{CA}_1 + F_2\mathrm{CA}_2 - F_3\mathrm{CA}_3,
V\frac{d\mathrm{CB}_3}{dt} = F_1\mathrm{CB}_1 + F_2\mathrm{CB}_2 - F_3\mathrm{CB}_3.
Formas normalizadas:
\frac{d\mathrm{CA}_3}{dt} = \frac{F_1}{V}(\mathrm{CA}_1-\mathrm{CA}_3)+\frac{F_2}{V}(\mathrm{CA}_2-\mathrm{CA}_3),
\frac{d\mathrm{CB}_3}{dt} = \frac{F_1}{V}(\mathrm{CB}_1-\mathrm{CB}_3)+\frac{F_2}{V}(\mathrm{CB}_2-\mathrm{CB}_3).
  • Balanço de energia (equação diferencial para T_3): \rho V \mathrm{C_p}\\ \frac{dT_3}{dt} = \rho \mathrm{C_p}(F_1 T_1 + F_2 T_2 - F_3 T_3) + \dot{Q},ou \frac{dT_3}{dt} = \frac{F_1}{V}(T_1-T_3)+\frac{F_2}{V}(T_2-T_3) + \frac{\dot{Q}}{\rho V \mathrm{C_p}}.
  • Expressões de regime permanente (símbólicas): \rho_3=\rho,\qquad \mathrm{CA}_3^{ss}=\frac{F_1\mathrm{CA}_1+F_2\mathrm{CA}_2}{F_1+F_2},\qquad \mathrm{CB}_3^{ss}=\frac{F_1\mathrm{CB}_1+F_2\mathrm{CB}_2}{F_1+F_2},
T_3^{ss}=\frac{F_1 T_1 + F_2 T_2 + \dfrac{\dot{Q}}{\rho \mathrm{C_p}}}{F_1+F_2}.
  • Valores numéricos em regime permanente: F_3=3{,}0\\ \mathrm{L/s},\quad \mathrm{CA}_3^{ss}=1{,}82\\ \mathrm{mol/L},\quad \mathrm{CB}_3^{ss}=1{,}92\\ \mathrm{mol/L},\quad T_3^{ss}=52{,}57^\circ\mathrm{C}.

Resposta

(a) \dfrac{dV}{dt}=F_1+F_2-F_3 \Rightarrow com V constante: F_3=F_1+F_2.
(b) V\displaystyle\frac{d\mathrm{CA}_3}{dt}=F_1\mathrm{CA}_1+F_2\mathrm{CA}_2-F_3\mathrm{CA}_3
ou \displaystyle\frac{d\mathrm{CA}_3}{dt}=\frac{F_1}{V}(\mathrm{CA}_1-\mathrm{CA}_3)+\frac{F_2}{V}(\mathrm{CA}_2-\mathrm{CA}_3).
(c) V\displaystyle\frac{d\mathrm{CB}_3}{dt}=F_1\mathrm{CB}_1+F_2\mathrm{CB}_2-F_3\mathrm{CB}_3
ou \displaystyle\frac{d\mathrm{CB}_3}{dt}=\frac{F_1}{V}(\mathrm{CB}_1-\mathrm{CB}_3)+\frac{F_2}{V}(\mathrm{CB}_2-\mathrm{CB}_3).
(d) \rho V \mathrm{C_p}\displaystyle\frac{dT_3}{dt}=\rho \mathrm{C_p}(F_1 T_1+F_2 T_2-F_3 T_3)+\dot{Q}
ou \displaystyle\frac{dT_3}{dt}=\frac{F_1}{V}(T_1-T_3)+\frac{F_2}{V}(T_2-T_3)+\frac{\dot{Q}}{\rho V \mathrm{C_p}}.
(e) Regime permanente (expressões):
\rho_3=\rho.
\displaystyle \mathrm{CA}_3^{ss}=\frac{F_1\mathrm{CA}_1+F_2\mathrm{CA}_2}{F_1+F_2}.
\displaystyle \mathrm{CB}_3^{ss}=\frac{F_1\mathrm{CB}_1+F_2\mathrm{CB}_2}{F_1+F_2}.
\displaystyle T_3^{ss}=\frac{F_1 T_1+F_2 T_2+\dfrac{\dot{Q}}{\rho \mathrm{C_p}}}{F_1+F_2}.
(f) Valores numéricos em regime permanente:
F_3=3{,}0\\ \mathrm{L/s}.
\mathrm{CA}_3^{ss}=1{,}82\\ \mathrm{mol/L}.
\mathrm{CB}_3^{ss}=1{,}92\\ \mathrm{mol/L}.
T_3^{ss}=52{,}57^\circ\mathrm{C}.

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