Questão 4: O ar entra em um bocal em regime permanente com
e
, e sai com
e
. Se a área de entrada do bocal é
, determine: (a) a vazão mássica através do bocal; (b) a área de saída do bocal.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta duas coisas. Informações fornecidas:
a área de entrada do bocal é
. Perguntas do enunciado:
(a) determinar a vazão mássica através do bocal; (b) determinar a área de saída do bocal.
(a) determinar a vazão mássica através do bocal; (b) determinar a área de saída do bocal.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicadinho): em regime permanente, a massa que entra por segundo é igual à massa que sai por segundo — massa é conservada. A expressão matemática disso é a vazão mássica
, dada por
Aqui
é a vazão mássica (kg/s),
é a densidade (kg/m³),
é a velocidade média (m/s) e
é a área da seção (m²). Como a massa se conserva,
Usaremos essa igualdade para calcular (a)
e (b)
.
Passo 3
Converter a área de entrada para o SI (m²). Sabendo que
,
Passo 4
Calcular a vazão mássica
usando
. Faço em etapas:
Multiplicando por
:
Interpretação: passam pelo bocal
de ar por segundo. Força um pouco de memória de cálculo, mas é só multiplicar em duas etapas como mostrei.
Passo 5
Agora achamos a área de saída
usando a igualdade da vazão mássica:
Substituindo
encontrado e
:
Passo 6
Calcular numericamente
:
(Se quisermos maior precisão,
, mas
tem 3 algarismos significativos coerentes com os dados.)
Passo 7
Converter
para
para ficar em unidades familiares: como
,
Passo 8
Pequeno cheque de consistência (mental): a densidade caiu e a velocidade aumentou muito; para conservar massa, a área deve diminuir — de
para cerca de
. Faz sentido físico.