Questão 2 - A uma temperatura de
, uma bala de chumbo de 10 g , com uma velocidade de
, penetra num pêndulo balístico de massa igual a 200 g e fica retida nele. Se a energia cinética dissipada pela bala fosse totalmente gasta em aquecê-la, daria pra derreter uma parte dela? Em caso afirmativo, quantas gramas? O calor específico do chumbo é
, sua temperatura de fusão é de
e o calor latente de fusão é
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (pegos do enunciado):
- Massa da bala:
. - Velocidade inicial da bala:
. - Massa do pêndulo (antes da colisão):
. - Temperatura inicial do chumbo:
. - Temperatura de fusão do chumbo:
. - Calor específico do chumbo:
. - Calor latente de fusão do chumbo:
.
O enunciado pede:
- Se a energia cinética dissipada pela bala ao penetrar no pêndulo fosse toda usada para aquecê-la, daria para derreter parte dela?
- Em caso afirmativo, quantas gramas seriam derretidas?
Observação importante (condição assumida pelo enunciado): assumir que toda a energia cinética “dissipada” na colisão vai somente para aquecer a própria bala (ignorando aquecimento do pêndulo, perdas para som, deformação que não vira calor na bala, etc.). A resolução seguirá essa hipótese.
Passo 2
Primeiro precisamos encontrar a energia cinética que foi dissipada na colisão. A colisão é completamente inelástica (a bala fica retida no pêndulo), portanto usamos conservação do momento linear para achar a velocidade comum imediatamente após a colisão.
Princípio usado: em ausência de forças externas impulsivas, o momento linear total se conserva durante a colisão. A fórmula é
onde
-
é a massa da bala, -
é a massa do pêndulo, -
é a velocidade da bala antes da colisão, -
é a velocidade comum do conjunto (bala + pêndulo) logo após a colisão.
Isolando
:
Agora substituo os números (tome cuidado com unidades já convertidas para kg e m/s):
Arredondando sensatamente,
Passo 3
Agora calculo as energias cinéticas: a energia cinética inicial da bala e a energia cinética final do sistema (bala + pêndulo) logo após a colisão.
Fórmula da energia cinética translacional:
onde
é a massa e
a velocidade.
Energia cinética inicial da bala:
Energia cinética do conjunto após a colisão:
Cálculo numérico:
Arredondando:
Passo 4
A energia cinética dissipada (convertida em calor/deformação, etc.) durante a colisão é a diferença entre a energia inicial da bala e a energia final do conjunto:
Como os dados térmicos estão em calorias, converto joules para calorias usando
Portanto
Breve interpretação: cerca de
(ou
) foi a energia disponível para aquecer a bala, segundo a hipótese do enunciado.
Passo 5
Agora calculo quanto de energia é necessária para que
de chumbo, à temperatura inicial
, seja aquecido até a fusão e então derretido. Esse é o gasto por grama para transformar chumbo sólido em chumbo fundido.
Energia necessária por grama:
onde
-
é o calor específico em , -
é a temperatura de fusão, -
é a temperatura inicial, -
é o calor latente de fusão (em ).
Substituindo:
Portanto, para cada grama de chumbo precisamos de
para aquecê-lo de
até derretê-lo completamente.
Passo 6
Com
disponível e sabendo
por grama, a massa que pode ser derretida é:
Verificação de consistência: a massa derretida calculada é menor que a massa total da bala (
), então faz sentido físico dentro da hipótese do enunciado.
Interpretação final: sim, seria possível derreter parte da bala; aproximadamente
de chumbo poderiam derreter se toda a energia dissipada fosse utilizada só para aquecer e fundir a bala.
Resposta
Sim.