Sabe-se que para um processo de mistura, a dinâmica é dada por:
, onde
. Considere o caso onde,
e no estado estacionário, a concentração é
. Para uma variação súbita na concentração de entrada, até
, qual o comportamento dinâmico para
?.
Passo 1
O enunciado descreve um tanque de mistura cujo desvio em concentração é
e a variação de entrada é
sendo a equação dinâmica de primeira ordem
Aqui
,
. Dados:
,[f
],
,[f
/min], e no ponto de operação estacionário
,[lbmol/f
]. A entrada sofre um degrau de
,[lbmol/f
], e queremos
.
Passo 2
Calculemos o tempo de resposta (constante de tempo) e o ganho estático:
A amplitude do degrau em
vale
Antes do passo,
(pois
).
Passo 3
Para um sistema de primeira ordem
a solução é a soma da condição inicial e da resposta ao degrau:
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Voltando à concentração absoluta,