Questão 7- Um tetraedro regular é inscrito numa esfera de 12 cm de diâmetro. Qual o volume do tetraedro?
Passo 1
O enunciado diz que um tetraedro regular está inscrito numa esfera de diâmetro
cm, ou seja, cujo raio é
Queremos o volume desse tetraedro. Para isso, vamos usar duas fórmulas conhecidas para tetraedro regular: a relação entre o raio circunscrito
e a aresta
, e a fórmula do volume em função de
.
Passo 2
A relação entre o raio da esfera circunscrita
e a aresta
de um tetraedro regular é
Passo 3
Isolando
na fórmula acima com
, temos
Passo 4
A fórmula do volume de um tetraedro regular de aresta
é
Substituindo
,