Questão 6- Um tetraedro regular é inscrito numa esfera de 12 cm de diâmetro. Qual o volume do tetraedro?
Passo 1
O enunciado diz que temos um tetraedro regular inscrito numa esfera de diâmetro
. Logo o raio da esfera é
Vamos usar dois resultados clássicos da geometria dos tetraedros regulares:
- a relação entre o raio da esfera circunscrita
e a aresta ; - a fórmula do volume em função de
.
Passo 2
Para um tetraedro regular de aresta
, a esfera circunscrita (que passa pelos quatro vértices) tem raio dado por
Passo 3
Isolando
em função de
, temos
Passo 4
A fórmula do volume de um tetraedro regular de aresta
é
Passo 5
Substituindo
em
:
Resposta
O volume do tetraedro inscrito é