QUESTÃO 0: Para todas as questões seguintes substitua a constante C e D pelo resultado da seguintes expressões (1 ponto):
\begin{aligned} & \boldsymbol{D}=D_{n} \\\ & \boldsymbol{C}=D_{n-1} \end{aligned}
Em que D_{n-1} é o penúltimo e D_{n} é o último dígito (algarismo) do seu RGA (registro de matrícula). Exemplo: 202211741028 \rightarrow \mathrm{D}=8 e \mathrm{D}_{\mathrm{n}-1}=2

Passo 1

O enunciado pede que, em todas as questões seguintes, substitua as constantes C e D pelos dígitos extraídos do seu RGA:
  • D é o último dígito (algarismo) do seu RGA, chamado D_{n}.
  • C é o penúltimo dígito do seu RGA, chamado D_{n-1}.
    Informações relevantes fornecidas: a definição de D e C em termos de D_{n} e D_{n-1}, e o exemplo 202211741028 \rightarrow D=8,\; C=2.

Passo 2

Modelagem do RGA como sequência de dígitos. Escreva o seu RGA como
a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n,
onde a_1 é o primeiro dígito e a_n é o último. Então, por definição,
D = a_n,\qquad C = a_{n-1}.
Isto é, o último dígito da sequência é D e o anterior a ele é C.

Passo 3

Método aritmético (quando o RGA é um número inteiro) — fórmula prática para fazer na prova sem precisar olhar a string:
  • O operador resto (módulo) devolve o último dígito: se o RGA for o número inteiro R, então
D = R \bmod 10,
porque dividir por 10 e pegar o resto dá o algarismo das unidades.
  • Para obter o penúltimo dígito:
C = \Big\lfloor \dfrac{R}{10}\Big\rfloor \bmod 10.
Aqui \lfloor \cdot\rfloor é a função parte inteira (divisão inteira por 10), que remove o último dígito, e então o \bmod 10 dá a nova unidade, que é o penúltimo dígito do R.
Explicando passo a passo o que essas fórmulas fazem:
  • R \bmod 10: divide R por 10 e retorna o resto — ex.: 123 \bmod 10 = 3.
  • \lfloor R/10\rfloor: remove o último dígito (divisão inteira) — ex.: \lfloor 123/10\rfloor = 12.
  • Aplicando o \bmod 10 em \lfloor R/10\rfloor pega então o último dígito desse novo número — ex.: 12 \bmod 10 = 2.

Passo 4

Método por string (quando o RGA é tratado como sequência de caracteres) — útil se o RGA tiver zeros à esquerda ou for apresentado como texto:
  • Se o RGA for a string s com comprimento n, então:
    • D é o caractere s[n] (o último),
    • C é o caractere s[n-1] (o penúltimo).
  • Converter esses caracteres para números dá os algarismos que serão usados nas fórmulas das questões seguintes.

Passo 5

Exemplo prático (usando o exemplo do enunciado) para ver como aplicar na prova:
  • RGA R=202211741028.
  • Pelo método módulo: D = 202211741028 \bmod 10 = 8.
\Big\lfloor \dfrac{202211741028}{10}\Big\rfloor = 20221174102, \qquad C = 20221174102 \bmod 10 = 2.
  • Pelo método string: a string termina em “ \dots 28”, então último caractere é “8” ( D) e penúltimo é “2” ( C). Resultado idêntico: D=8,\; C=2.

Passo 6

Casos extremos e observações práticas:
  • Se, por algum motivo, o RGA tiver apenas um dígito ( n=1), então não há penúltimo dígito definido; nesse caso avise o professor — normalmente RGAs têm muitos dígitos.
  • Certifique-se de que está extraindo dígitos (0 a 9). Se o RGA vier com letras ou traços, remova-os antes de aplicar os métodos acima.
  • Depois de obter os números C e D, substitua esses valores numéricos diretamente em todas as questões seguintes onde aparecem as constantes C e D.

Passo 7

Resumo prático para a prova (o que escrever rapidamente):
  • Se tiver o número R: calcule D = R \bmod 10 e C = \big\lfloor R/10\big\rfloor \bmod 10.
  • Se tiver a string s: pegue os dois últimos caracteres; o último é D e o penúltimo é C.

Resposta

C = D_{n-1}
D = D_{n}

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