Questão 9. Em um torneio no qual cada participante enfrenta todos os demais uma única vez, são jogadas 780 partidas. Quantos são os participantes?
Passo 1
O enunciado fala de um torneio em que cada participante joga exatamente uma vez contra cada outro participante, totalizando
partidas. O conteúdo aqui é contagem de pares (combinações de
em
) num conjunto de
participantes. Vamos usar a fórmula do número de partidas em um torneio todos contra todos:
Passo 2
Como o número total de partidas é
, igualamos a fórmula:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador e reorganizamos em forma de equação quadrática:
Passo 4
Para resolver
, usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
e
. Assim,
Passo 5
Das duas raízes
e
, descartamos a negativa. Portanto, o número de participantes é