Questão 5. Quantos são os números de 5 algarismos na base 10,
nos quais o algarismo 2 não figura?

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos são os números de 5 algarismos em base 10, isto é, entre 10000 e 99999, nos quais não aparece o dígito 2. Vamos usar contagem por princípio multiplicativo, analisando posição a posição.

Passo 2

Para o primeiro algarismo, não pode ser 0 (pois deixa de ser número de 5 algarismos) nem 2, logo restam as opções \{1,3,4,5,6,7,8,9\}, totalizando 8 escolhas. Para cada um dos outros quatro algarismos (segunda, terceira, quarta e quinta posições), a única restrição é não ser 2, podendo ser qualquer dígito de \{0,1,3,4,5,6,7,8,9\}, total de 9 escolhas por posição.

Passo 3

Pelo princípio multiplicativo, o número total de combinações é
8 \times 9^4.
Calculando 9^4 = 6561 e em seguida
8 \times 6561 = 52488.

Resposta

52488

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