Questão 2 [Total:
] Uma casca esférica não condutora de raio interno
e raio externo
é uniformemente carregada com densidade de carga
dentro de outra casca esférica não condutora de raio interno
e raio externo
que também é uniformemente carregada com densidade de carga
. Encontre o campo elétrico no ponto
a uma distância
do centro comum tal que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas cascas esféricas não condutoras, cada uma com uns raios internos e externos diferentes e densidade de carga também diferente. A primeira casca tem raio interno
e externo
com densidade de carga
, e a segunda tem raio interno
e externo
com densidade de carga
. A missão é achar o campo elétrico no ponto
que está a uma distância
do centro das cascas, onde
. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o campo elétrico à carga total envolvida.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir quanto de carga tem em cada casca. A carga total
de uma casca esférica é a densidade de carga
multiplicada pelo volume da casca. O volume de uma casca esférica é o volume da esfera maior menos o volume da menor.
Passo 3
Vamos calcular o volume da primeira casca:
Então, a carga total
é:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para a segunda casca:
E a carga total
é:
Passo 5
Como o ponto
está fora de ambas as cascas (
), o campo elétrico total no ponto
é como se toda a carga estivesse concentrada no centro. A Lei de Coulomb nos dá o campo elétrico
assim:
Onde
.
Passo 6
Substituindo
e
na expressão:
Então, o campo elétrico fica:
Simplificando a expressão:
Resposta
O campo elétrico no ponto
é: