1^2 Questão:
Três cargas elétricas puntiformes de valores q1=q2=+1 , 0 n C e q3=-1 , 0 n C estão situadas, respectivamente, nos seguintes pontos do plano x y:(-d, 0) ;(d, 0) e (0,0), onde d=10 cm. Determine:
(a) ( 2,0 pontos) o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico total produzido por este conjunto de cargas em um ponto P de coordenadas (0, d);
(b) ( 2 , 0 pontos) o módulo, a direção e o sentido da força elétrica total exercida por este conjunto de cargas sobre uma carga teste positiva q0=+1,0 nC colocada no ponto P.

Passo 1

O enunciado apresenta três cargas puntiformes no plano xy:
q1=q2=+1,0 nC em (-d,0) e (d,0), e q3=-1,0 nC em (0,0), com d=0,10 m. Pede-se (a) o campo elétrico resultante em P=(0,d) e (b) a força sobre a carga‐teste q0=+1,0 nC em P. Para resolver, usaremos a lei de Coulomb e o princípio da superposição vetorial.

Passo 2

Calcular as contribuições de q1 e q2 em P.
Para q1 em (-d,0):
vec r1P=(0-(-d),,d-0)=(d,d),|vec r1P|=raiz2,d,
hat u1P=1raiz2(1,1)
Logo
vec E1 = kq1|vec r1P|^2,hat u1P = kq2d^2,1raiz2(1,1) = kq2raiz2,d^2(1,1)
Analogamente para q2 em (d,0):
vec r2P=(-d,d),hat u2P=1raiz2(-1,1),
vec E2 = kq2d^2,1raiz2(-1,1) = kq2raiz2,d^2(-1,1)

Passo 3

Somando vec E1+vec E2, os componentes x cancelam e sobra
vec E12 =l(0,;kq2raiz2,d^2+kq2raiz2,d^2r) =l(0,;kqraiz2,d^2r)

Passo 4

Calcular a contribuição de q3 em (0,0).
vec r3P=(0,d),|vec r3P|=d,hat u3P=(0,1)
Como q3=-q,
vec E3 = k(-q)d^2(0,1) =l(0,,-kqd^2r)
Logo o campo total em P é
vec E =vec E12+vec E3 =l(0,;kqraiz2,d^2-kqd^2r) =l(0,;kqd^2l(tfrac1raiz2-1r)r)
Numericamente,
kqd^2 =9,0times10^9times1,0times10^-9(0,10)^2 =900 N/C,
Ey=900l(tfrac1raiz2-1r)approx900(0,7071-1)=-263,6; N/C
Portanto o módulo é Eapprox263,6 N/C, a direção é ao longo do eixo y e o sentido é para baixo (sentido -y).

Passo 5

A força sobre q0 é vec F=q0,vec E. Como q0=+1,0 nC=1,0times10^-9 C,
F=|q0|,Eapprox(1,0times10^-9)times263,6 =2,636times10^-7 N,
e tem mesma direção e sentido do campo, ou seja, vertical para baixo.

Resposta

(a) Eapprox263,6 N/C, direção vertical ao longo do eixo y, sentido para baixo.
(b) Fapprox2,64times10^-7 N, direção vertical, sentido para baixo.

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