Um trocador de calor do tipo tubo duplo opera em contracorrente para resfriar água de processo utilizando água de resfriamento proveniente de uma torre. A água de processo escoa pelo tubo interno e a água de resfriamento pelo espaço anular.
Dados geométricos: tubo interno: diâmetro interno D_{i}=22 \mathrm{~mm}, diâmetro externo D_{e}=26 mm ; tubo externo: diâmetro interno D_{\text {ext }, i}=40 \mathrm{~mm}; material do tubo interno é aço carbono ( k_{\text {tubo }}=50 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K} ); fator de incrustação no lado interno: R_{f, i}^{\prime \prime}=0,0002 m^{2} \mathrm{~K} / \mathrm{W};
Condições de operação: água de processo: vazão mássica \dot{m}_{q}=0,20 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, temperatura de entrada T_{q, \text { ent }}=85^{\circ} \mathrm{C}, temperatura de saída T_{q, \text { sai }}=60^{\circ} \mathrm{C}; água de resfriamento: vazão mássica \dot{m}_{f}=0,25 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, temperatura de entrada T_{\text {f,ent }}=20^{\circ} \mathrm{C}
Determine:
(a) os coeficientes de película no lado da água de processo e no lado da água de resfriamento, utilizando o diâmetro característico apropriado para cada escoamento; (2,0 pts)
(b) o coeficiente global de transferência de calor baseado na área interna do tubo; (2,0 pts)
(c) o comprimento do trocador necessário para atingir as condições de operação especificadas;
(2,0 pts)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (sem resolver ainda).
Dados geométricos e materiais (peguei todos estes números do enunciado):
Diâmetro interno do tubo interno: D_{i}=0{,}022\\ \mathrm{m}.
Diâmetro externo do tubo interno: D_{e}=0{,}026\\ \mathrm{m}.
Diâmetro interno do tubo externo (lado anular interno): D_{\text{ext},i}=0{,}040\\ \mathrm{m}.
Condutividade térmica do material do tubo interno: k_{\text{tubo}}=50\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}.
Fator de incrustação no lado interno (referido à área interna): R_{f,i}''=0{,}0002\\ \mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K}/\mathrm{W}.
Condições de operação (peguei estes números do enunciado):
Água de processo (lado interno): vazão mássica \dot{m}_{q}=0{,}20\\ \mathrm{kg}/\mathrm{s}, T_{q,\mathrm{ent}}=85{\,}^\circ\mathrm{C}, T_{q,\mathrm{sai}}=60{\,}^\circ\mathrm{C}.
Água de resfriamento (lado anular): vazão mássica \dot{m}_{f}=0{,}25\\ \mathrm{kg}/\mathrm{s}, T_{f,\mathrm{ent}}=20{\,}^\circ\mathrm{C}. (Temperatura de saída será obtida por balanço de energia.)
O que a questão pede:
(a) Determinar os coeficientes de película (coeficientes convectivos) para o lado da água de processo (fluido no tubo interno) e para o lado da água de resfriamento (espaço anular), usando o diâmetro característico apropriado para cada escoamento.
(b) Calcular o coeficiente global de transferência de calor baseado na área interna do tubo (ou seja, U referenciado à área interna).
(c) Determinar o comprimento L necessário do trocador para obter as temperaturas de entrada/saída dadas.
Observações iniciais que vou usar depois (não resolvo ainda): preciso fazer balanço de energia para achar a potência térmica Q e a temperatura de saída da água de resfriamento; depois calcular velocidades, números de Reynolds e Prandtl (vou adotar propriedades de água nos pontos médios das temperaturas de escoamento); escolher correlações de Nusselt apropriadas (explicarei e justificarei) e então obter h; para U devo somar as resistências térmicas (interna por convecção, incrustação, condução no tubo e convecção externa convertida para base interna); por fim uso LMTD para escoamento contracorrente para achar a área necessária e o comprimento do tubo.
Passo 2
Balanço de energia para determinar a potência térmica Q removida do fluido de processo e a temperatura de saída do fluido de resfriamento.
Interpretação: ambos os escoamentos estão em regime turbulento ou em transição-turbulento (valores maiores que 2300; \mathrm{Re}_{i} bem turbulento, \mathrm{Re}_{o} moderadamente turbulento). Vou usar correlações correspondentes a escoamentos turbulentos.
Escolha das correlações de Nusselt e justificativa (explico assim como se explicaria na prova).
Para o escoamento no tubo interno (\mathrm{Re}_{i}\approx 2{,}8\times10^{4}, \mathrm{Pr}_{i}\approx 2{,}68) a correlação Dittus–Boelter é uma escolha simples e usual em provas quando o escoamento é turbulento e as propriedades não variam fortemente: \displaystyle \mathrm{Nu}=0{,}023\,\mathrm{Re}^{0{,}8}\mathrm{Pr}^{n}. O expoente n vale 0{,}4 se o fluido está sendo aquecido (paredes mais quentes que o fluido) e 0{,}3 se o fluido está sendo resfriado (paredes mais frias). No nosso caso o fluido no tubo está sendo resfriado, então uso n=0{,}3.
Para o espaço anular ( \mathrm{Re}_{o}\approx6{,}0\times10^{3}, \mathrm{Pr}_{o}\approx5{,}46) a correlação de Gnielinski é mais confiável para a faixa 2300<\mathrm{Re}<5\times10^{6} e \mathrm{Pr} razoável:
Resumo dos coeficientes de película (resultado do item (a)) — já calculados.
Coeficiente interno (lado água de processo): h_{i}\approx 3{,}26\times10^{3}\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K}.
Coeficiente no anular (lado água de resfriamento): h_{o}\approx 1{,}95\times10^{3}\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K}.
(Estes são os valores que respondem o item (a).)
Passo 10
Cálculo do coeficiente global de transferência de calor U baseado na área interna do tubo (item (b)). Vou montar a soma de resistências térmicas referidas à área interna.
A resistência térmica total por unidade de área interna é:
\frac{1}{U_{i}}=\frac{1}{h_{i}}+R_{f,i}''+\underbrace{\frac{D_{i}}{2k_{\text{tubo}}}\ln\!\left(\frac{D_{e}}{D_{i}}\right)}_{\text{condução no tubo (referida à área interna)}}+\underbrace{\frac{D_{i}}{D_{\text{ext},i}}\cdot\frac{1}{h_{o}}}_{\text{convecção externa convertida para área interna}}.
Explicação curta de cada termo:
1/h_{i}: resistência convectiva interna por unidade de área interna.
R_{f,i}'': incrustação no lado interno (já dada por unidade de área).
termo de condução: transformação da resistência de condução (que originalmente é \ln(D_{e}/D_{i})/(2\pi k L)) para base de área interna resulta no fator \dfrac{D_{i}}{2k}\ln(D_{e}/D_{i}).
termo externo convertido: resistência externa 1/(h_{o}\pi D_{\text{ext},i}L) convertida para base interna multiplica por \pi D_{i}L, resultando em \dfrac{D_{i}}{D_{\text{ext},i}}\cdot\dfrac{1}{h_{o}}.