Questão 1 - Um tubo de aço carbono (
) com diâmetro interno de 5 cm e diâmetro externo de 6 cm é coberto com um isolante térmico com espessura de
(
), em seu interior há um escoamento de vapor a
, cujo coeficiente de transferência de calor por convecção é
, já o lado externo apresenta uma temperatura de
com o coeficiente de transferência de calor por conveç̧ão dado por
. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo (3 pontos).
Passo 1
Beleza, aqui a treta é calcular a taxa de calor por metro de comprimento de um tubo que tem:
- Vapor a 150 °C dentro, trocando calor por convecção interna (hᵢ=385 W/m²·K).
- Tubo de aço carbono (k=43 W/m·K), diâmetro interno 5 cm e externo 6 cm.
- Isolante de 1,2 cm de espessura (k=0,11 W/m·K) grudado no lado de fora.
- Ambiente externo a 16 °C, com convecção externa (hₒ=17 W/m²·K).
Conteúdo: resistência térmica em série (convecção + condução cilíndrica + convecção). Vamos usar fórmulas de resistência térmica e depois achar Q′ por unidade de comprimento (ou seja, L=1 m).
Passo 2
Teoria geral: quando o calor flui em série (convecção interna → condução no tubo → condução no isolante → convecção externa), a resistência total é soma das resistências individuais:
E a taxa de calor por metro é
Passo 3
Primeiro definimos os raios (em m):
r₁ = diâmetro interno/2 = 0,05/2 = 0,025
r₂ = diâmetro externo/2 = 0,06/2 = 0,03
r₃ = r₂ + isolante = 0,03 + 0,012 = 0,042
r₁ = diâmetro interno/2 = 0,05/2 = 0,025
r₂ = diâmetro externo/2 = 0,06/2 = 0,03
r₃ = r₂ + isolante = 0,03 + 0,012 = 0,042
Passo 4
Agora as resistências (L=1 m):
- Convecção interna:
- Condução no tubo cilíndrico:
- Condução no isolante cilíndrico:
- Convecção externa:
Passo 5
Somando:
E a diferença de temperatura é ΔT = 150 °C – 16 °C = 134 K, então
Resposta
A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é, aproximadamente,