Questão 1 - Um tubo de aço carbono ( k=43 W /(m K) ) com diâmetro interno de 5 cm e diâmetro externo de 6 cm é coberto com um isolante térmico com espessura de 1,2 cm ( k=0,11 W /(m K) ), em seu interior há um escoamento de vapor a 150^circ C, cujo coeficiente de transferência de calor por convecção é 16^circ C, já o lado externo apresenta uma temperatura de com o coeficiente de transferência de calor por conveç̧ão dado por . Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo (3 pontos).

Passo 1

Beleza, aqui a treta é calcular a taxa de calor por metro de comprimento de um tubo que tem:
  • Vapor a 150 °C dentro, trocando calor por convecção interna (hᵢ=385 W/m²·K).
  • Tubo de aço carbono (k=43 W/m·K), diâmetro interno 5 cm e externo 6 cm.
  • Isolante de 1,2 cm de espessura (k=0,11 W/m·K) grudado no lado de fora.
  • Ambiente externo a 16 °C, com convecção externa (hₒ=17 W/m²·K).
Conteúdo: resistência térmica em série (convecção + condução cilíndrica + convecção). Vamos usar fórmulas de resistência térmica e depois achar Q′ por unidade de comprimento (ou seja, L=1 m).

Passo 2

Teoria geral: quando o calor flui em série (convecção interna → condução no tubo → condução no isolante → convecção externa), a resistência total é soma das resistências individuais:
Rtot = Rconv,i + Rcond,tubo + Rcond,iso + Rconv,o
E a taxa de calor por metro é
Q' = De

Passo 3

Primeiro definimos os raios (em m):
r₁ = diâmetro interno/2 = 0,05/2 = 0,025
r₂ = diâmetro externo/2 = 0,06/2 = 0,03
r₃ = r₂ + isolante = 0,03 + 0,012 = 0,042

Passo 4

Agora as resistências (L=1 m):
  1. Convecção interna:
Rconv,i = 1hi,2pi r1L = 1385cdot2picdot0,025cdot1 approx0,01654;K/W
  1. Condução no tubo cilíndrico:
Rcond,tubo = ln(r2/r1)2pi ktubo,L = ln(0,03/0,025)2picdot43cdot1 approx0,000675;K/W
  1. Condução no isolante cilíndrico:
Rcond,iso = ln(r3/r2)2pi kiso,L = ln(0,042/0,03)2picdot0,11cdot1 approx0,4877;K/W
  1. Convecção externa:
Rconv,o = 1ho,2pi r3L = 117cdot2picdot0,042cdot1 approx0,2229;K/W

Passo 5

Somando:
Rtot = 0,01654 + 0,000675 + 0,4877 + 0,2229 approx0,7278;K/W
E a diferença de temperatura é ΔT = 150 °C – 16 °C = 134 K, então
Q' = 1340,7278 approx 184,2;W/m

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é, aproximadamente,
boxedQ' approx 184;W/m

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