Um tanque de volume
contendo ar a pressão de
(absoluta) e uma temperatura de
. No instante inicial, o ar começa a escapar por uma válvula. O ar sai com velocidade de
e massa específica de
através de uma área
. Determine a taxa de variação de massa específica do ar no tanque no instante inicial.
Passo 1
Beleza, vamos quebrar o enunciado: temos um tanque de volume fixo V=0,05 m³ com ar a 700 kPa e 15 °C. Abre-se uma válvula e o ar sai com velocidade v=200 m/s, densidade à saída ρₑ=6 kg/m³ e área de saída A=70 mm². A matéria aqui é conservação de massa (equação da continuidade) num volume de controle. Pra resolver, vamos usar:
- Equação de continuidade: d m_controle/dt = Σṁ_entrando – Σṁ_saindo
- Relação massa–densidade: m = ρ·V (V constante)
Passo 2
Pela conservação de massa num volume fixo:
não há entrada, só saída.
Passo 3
Como
com V constante, derivando em relação a t:
Passo 4
O fluxo de massa de saída é
Convertendo A=70 mm²=70×10⁻⁶ m², temos
Passo 5
Substituindo em
Resposta
A taxa de variação da massa específica no instante inicial é