(
Questão - 2,0 pontos)
Se
, determine:
a) o gradiente de
;
b) a derivada direcional de
no ponto
na direção
Se
a) o gradiente de
b) a derivada direcional de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede
- o gradiente de
, isto é , e - a derivada direcional de
no ponto na direção .
Para isso vamos usar cálculo de derivadas parciais, avaliar o gradiente em, achar o vetor unitário na direção de e depois fazer o produto escalar.
Passo 2
Calculando as derivadas parciais:
,
.
Logo
Logo
Passo 3
Agora avaliamos em
:
para temos
e
, logo
para
Passo 4
A direção dada é
. O módulo de
é
O vetor unitário é
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção
é
Resposta
(a)
(b)
(b)