Questão 2: O tubo de órgão
, com as duas extremidades abertas, tem uma frequência fundamental de 200 Hz . O quarto harmônico do tubo de órgão B, com uma extremidade aberta, tem a mesma frequência que o terceiro harmônico do tubo A. Qual é o comprimento (a) do tubo A? (b) Qual o comprimento do tubo
? Considere a velocidade do som no ar
Passo 1
O enunciado dá dois tubos de órgão e pede seus comprimentos. O tubo A é aberto em ambas as extremidades e tem frequência fundamental
,Hz. O tubo B é aberto em apenas uma extremidade (outro extremo fechado). Sabe-se que o terceiro harmônico de A coincide com o quarto harmônico de B. A velocidade do som vale
,m/s. Vamos usar as fórmulas dos harmônicos para tubos aberto-aberto e aberto-fechado.
Passo 2
No tubo A (aberto-aberto) as frequências dos harmônicos são
Para o fundamental (
) temos
logo
Passo 3
O terceiro harmônico de A corresponde a
, então
Passo 4
No tubo B (aberto-fechado) só aparecem harmônicos ímpares. Se chamamos de
o
-ésimo harmônico existente (
), então
O quarto harmônico disponível corresponde a
, isto é
Passo 5
Igualando
com
: