Qual o valor da impedância de um circuito LC série quando em ressonância? Idem para um circuito LC paralelo em ressonância. Em ambos os casos considere a resistência desprezível.

Passo 1

O enunciado pede a impedância de um circuito LC série e de um circuito LC paralelo em ressonância, desprezando qualquer resistência. Vamos usar o conceito de impedância de indutor e capacitor, e a definição de ressonância \omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}} para mostrar que, no ponto de ressonância, as partes reativas se anulam.

Passo 2

Para o circuito LC série a impedância total é a soma das impedâncias do indutor e do capacitor:
Z_{s} = Z_{L} + Z_{C} = j\omega L \;+\;\frac{1}{j\omega C} = j\Bigl(\omega L - \frac{1}{\omega C}\Bigr).
Em ressonância temos \omega = \omega_{0} = \tfrac{1}{\sqrt{LC}}, logo
\omega_{0}L = \frac{1}{\omega_{0}C} \quad\Longrightarrow\quad Z_{s} = j\Bigl(\omega_{0}L - \omega_{0}L\Bigr) = 0.

Passo 3

Para o circuito LC paralelo consideramos a admitância total, soma das admitâncias do indutor e do capacitor:
Y_{p} = \frac{1}{Z_{L}} + \frac{1}{Z_{C}} = \frac{1}{j\omega L} + j\omega C = j\Bigl(\omega C - \frac{1}{\omega L}\Bigr).
Em ressonância \omega = \omega_{0} = \tfrac{1}{\sqrt{LC}}, portanto
\omega_{0}C = \frac{1}{\omega_{0}L} \quad\Longrightarrow\quad Y_{p} = j\Bigl(\omega_{0}C - \omega_{0}C\Bigr) = 0,
e como Z_{p} = 1/Y_{p}, isso faz
Z_{p} \to \infty.

Resposta

Série em ressonância: Z_{s} = 0.
Paralelo em ressonância: Z_{p} = \infty.

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