Nos próximos quatro exercícios, considere um circuito RLC série, com R=10 \Omega, C=1 \mu F e L=10 \mathrm{mH}, alimentado por 12 volts de amplitude e frequência 1000 Hz .
Em relação ao mesmo circuito, qual a potência média
(a) dissipada no capacitor? Idem para o indutor?
(b) dissipada no resistor?
(c) gerada pela fonte?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um circuito série com
R=10\,\Omega, C=1\,\mu\mathrm F, L=10\,\mathrm{mH}
alimentado por V_p=12\,\mathrm V (tensão de pico) e f=1000\,\mathrm{Hz}.
O objetivo é calcular a potência média no capacitor, no indutor, no resistor e a potência fornecida pela fonte. Para isso aplicaremos análise de regime senoidal, impedâncias e fórmula de potência em circuito RLC.

Passo 2

Em regime senoidal, a potência média dissipada em elemento puramente reativo é zero, pois corrente e tensão têm defasagem de 90^\circ. Logo
P_C = 0, \quad P_L = 0.

Passo 3

Calculamos a frequência angular:
\omega = 2\pi f = 2\pi \times 1000 = 2000\pi \,\mathrm{rad/s}.

Passo 4

Determinamos as reatâncias:
X_L = \omega L = 2000\pi \times 10\times10^{-3} = 20\pi \,\Omega,
X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2000\pi \times 1\times10^{-6}} = \frac{500}{\pi}\,\Omega.

Passo 5

A impedância total é
Z = R + j\,(X_L - X_C),
|Z| = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \approx \sqrt{10^2 + \bigl(20\pi - 500/\pi\bigr)^2} \approx 96,87\,\Omega.
A corrente de pico é
I_p = \frac{V_p}{|Z|} \approx \frac{12}{96,87} \approx 0,124\,\mathrm A,
e a corrente eficaz
I_{\mathrm{rms}} = \frac{I_p}{\sqrt2} \approx \frac{0,124}{\sqrt2} \approx 0,0876\,\mathrm A.

Passo 6

A potência média dissipada no resistor é
P_R = I_{\mathrm{rms}}^2\,R \approx (0,0876)^2 \times 10 \approx 0,0767\,\mathrm W.

Passo 7

A potência fornecida pela fonte é a soma das potências médias absorvidas pelos elementos. Como apenas o resistor consome potência ativa, temos
P_{\mathrm{fonte}} = P_R \approx 0,0767\,\mathrm W.

Resposta

(a) P_C = 0, P_L = 0
(b) P_R \approx 0,0767\,\mathrm W
(c) P_{\mathrm{fonte}} \approx 0,0767\,\mathrm W

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