Questão 4: Uma ambulância cuja sirene emite um som com uma frequência de 1610 Hz passa por um ciclista que está a 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Depois de ser ultrapassado, o ciclista escuta uma frequência de 1600 Hz . Qual é a velocidade da ambulância?

Passo 1

O enunciado trata do efeito Doppler com fonte e observador em movimento unidimensional. A sirene da ambulância emite frequência f_s=1610\:\mathrm{Hz}, o ciclista (observador) move-se a v_o=3\:\mathrm{m/s} e, após ser ultrapassado, escuta f'=1600\:\mathrm{Hz}. Vamos usar a fórmula geral do efeito Doppler para fonte e observador móveis e determinar a velocidade v_a da ambulância.

Passo 2

A fórmula geral que combina os dois movimentos é
f' \;=\;\frac{v \pm v_o}{\,v \mp v_s\,}\;f_s
onde
– escolhemos o sinal + no numerador se o observador se aproxima da fonte;
– escolhemos o sinal + no denominador se a fonte se afasta do observador.
Aqui, após ultrapassar o ciclista, a sirene fica à frente e continua se afastando, enquanto o ciclista pedala em sua direção (tenta alcançá-la). Logo
f' \;=\;\frac{v + v_o}{\,v + v_s\,}\;f_s
e identificamos v_s = v_a (velocidade da ambulância).

Passo 3

Substituindo f'=1600, f_s=1610 e v_o=3, obtemos
1600 \;=\;\frac{v + 3}{\,v + v_a\,}\;1610.

Passo 4

Fazendo o produto em cruz e isolando v_a:
1600\,(v + v_a) \;=\;1610\,(v + 3)
1600\,v + 1600\,v_a \;=\;1610\,v + 4830
1600\,v_a \;=\;1610\,v + 4830 \;-\;1600\,v
1600\,v_a \;=\;10\,v + 4830
v_a \;=\;\frac{10\,v + 4830}{1600}.

Passo 5

Adotando velocidade do som v=343\:\mathrm{m/s}, temos
v_a = \frac{10\cdot343 + 4830}{1600} = \frac{3430 + 4830}{1600} = \frac{8260}{1600} \approx 5{,}16\:\mathrm{m/s}.
Convertendo para km/h:
5{,}16\times3{,}6 \approx 18{,}6\:\mathrm{km/h}.

Resposta

A velocidade da ambulância é aproximadamente 5{,}16\:\mathrm{m/s} (ou cerca de 18{,}6\:\mathrm{km/h}).

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