Questão 12 - Uma bomba centrífuga funcionando a 1.850 rpm consome uma potência P1 de 20 cv , para elevar uma vazão Q1 de 70 \mathrm{l} / \mathrm{s} a 30 m de altura manométrica H 1 . Quais seriam as consequências de uma alteração de velocidade para 1.350 rpm (quais os novos \mathrm{Q}, \mathrm{H} e P )?

Passo 1

O enunciado nos dá uma bomba centrífuga que, a n_1 = 1850\\ \mathrm{rpm}, entrega uma vazão Q_1 = 70\\ \mathrm{L/s} com altura manométrica H_1 = 30\\ \mathrm{m} consumindo potência P_1 = 20\\ \mathrm{cv}. Ao alterar a rotação para n_2 = 1350\\ \mathrm{rpm}, vamos usar as leis de afinidade de bombas centrífugas, que dizem:
  1. A vazão varia diretamente com a rotação: Q \propto n.
  2. A altura manométrica varia com o quadrado da rotação: H \propto n^2.
  3. A potência varia com o cubo da rotação: P \propto n^3.

Passo 2

Definimos o fator de escala
k = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1350}{1850}\approx 0,7297.
Pela primeira lei de afinidade, a nova vazão é
Q_2 = Q_1 \,k = 70 \times 0,7297 \approx 51{,}08\\ \mathrm{L/s}.

Passo 3

Pela segunda lei de afinidade, a nova altura manométrica é
H_2 = H_1 \,k^2 = 30 \times (0,7297)^2 \approx 30 \times 0,5323 = 15{,}97\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Pela terceira lei de afinidade, a nova potência é
P_2 = P_1 \,k^3 = 20 \times (0,7297)^3 \approx 20 \times 0,3883 = 7{,}77\\ \mathrm{cv}.

Resposta

Q_2 \approx 51{,}1\\ \mathrm{L/s}
H_2 \approx 16{,}0\\ \mathrm{m}
P_2 \approx 7{,}8\\ \mathrm{cv}

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