QUESTÃO 2. Dos turistas que chegaram ao Brasil no mês passado, 35% visitaram o Rio de Janeiro. Se selecionarmos aleatoriamente e de forma independente 7 turistas que chegaram ao Brasil no mês passado.
a) Qual é a probabilidade que 3 dos 7 turistas visitaram RJ?
b) O que é mais provável, que 2 desses turistas tenham visitado o RJ ou que 4 tenham visitado a cidade maravilhosa?
a) Qual é a probabilidade que 3 dos 7 turistas visitaram RJ?
b) O que é mais provável, que 2 desses turistas tenham visitado o RJ ou que 4 tenham visitado a cidade maravilhosa?
Passo 1
O enunciado descreve que, de
turistas chegados ao Brasil, cada um, de forma independente, visita o Rio de Janeiro com probabilidade
. Isso é um caso clássico de distribuição binomial, onde a variável aleatória
= “número de turistas que visitaram o RJ” satisfaz
Vamos (a) calcular
e (b) comparar
com
.
Passo 2
Para uma binomial, a fórmula geral é
Aqui
é o número de jeitos de escolher quais
dentre
turistas tiveram sucesso (visitaram RJ),
é a probabilidade de exatamente esses
visitarem, e
é a de os outros não visitarem.
Passo 3
Para
:
Calculando passo a passo:
,
,
.
Multiplicando dá
Multiplicando dá
Passo 4
Agora calculamos
e
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Comparando os valores:
Como
, é mais provável que exatamente 2 turistas tenham ido ao RJ do que 4.
Resposta
a)
.
b) É mais provável que exatamente 2 turistas visitem o RJ.
b) É mais provável que exatamente 2 turistas visitem o RJ.