QUESTÃO 2. Dos turistas que chegaram ao Brasil no mês passado, 35% visitaram o Rio de Janeiro. Se selecionarmos aleatoriamente e de forma independente 7 turistas que chegaram ao Brasil no mês passado.
a) Qual é a probabilidade que 3 dos 7 turistas visitaram RJ?
b) O que é mais provável, que 2 desses turistas tenham visitado o RJ ou que 4 tenham visitado a cidade maravilhosa?

Passo 1

O enunciado descreve que, de n=7 turistas chegados ao Brasil, cada um, de forma independente, visita o Rio de Janeiro com probabilidade p=0,35. Isso é um caso clássico de distribuição binomial, onde a variável aleatória X = “número de turistas que visitaram o RJ” satisfaz
X\sim \mathrm{Binomial}(n=7,p=0,35).
Vamos (a) calcular P(X=3) e (b) comparar P(X=2) com P(X=4).

Passo 2

Para uma binomial, a fórmula geral é
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^{k}\,(1-p)^{\,n-k}.
Aqui \binom{n}{k} é o número de jeitos de escolher quais k dentre n turistas tiveram sucesso (visitaram RJ), p^{k} é a probabilidade de exatamente esses k visitarem, e (1-p)^{\,n-k} é a de os outros não visitarem.

Passo 3

Para k=3:
P(X=3)=\binom{7}{3}\,(0,35)^{3}\,(0,65)^{4}.
Calculando passo a passo: \binom{7}{3}=35, (0,35)^{3}\approx 0,042875, (0,65)^{4}\approx 0,1785.
Multiplicando dá
P(X=3)\approx 35\times 0,042875\times 0,1785\approx 0,268.

Passo 4

Agora calculamos P(X=2) e P(X=4).
Para k=2:
P(X=2)=\binom{7}{2}\,(0,35)^{2}\,(0,65)^{5} =21\times(0,35)^{2}\times(0,65)^{5} \approx 0,2985.
Para k=4:
P(X=4)=\binom{7}{4}\,(0,35)^{4}\,(0,65)^{3} =35\times(0,35)^{4}\times(0,65)^{3} \approx 0,1442.

Passo 5

Comparando os valores:
P(X=2)\approx 0,2985 \quad\text{e}\quad P(X=4)\approx 0,1442.
Como 0,2985>0,1442, é mais provável que exatamente 2 turistas tenham ido ao RJ do que 4.

Resposta

a) P(X=3)\approx 0,268.
b) É mais provável que exatamente 2 turistas visitem o RJ.

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