QUESTÃO 4. A resistência à compressão de uma série de máquinas pode ser modelada por uma distribuição normal com uma média de
e um desvio padrão de
.
a) Qual é a probabilidade de que a resistência de uma máquina seja entre 5800 e
?
b) Que tamanho deveria ter uma amostra para que
a) Qual é a probabilidade de que a resistência de uma máquina seja entre 5800 e
b) Que tamanho deveria ter uma amostra para que
Passo 1
O enunciado nos diz que a resistência à compressão de uma máquina,
, segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Pede-se:
a)
b) o tamanho de amostra de modo que
a)
b) o tamanho de amostra
Para resolver, usaremos a padronização em
e a distribuição amostral da média.
Passo 2
Para calcular
, padronizamos cada limite:
Então
Da tabela,
e
. Logo,
Passo 3
Para achar
em
sabemos que
. Então
Defina
Pela simetria, queremos
, o que dá
Assim,
Como
deve ser inteiro e queremos garantir pelo menos
, tomamos
.
Resposta
a)
.
b) .
b)