QUESTÃO 5. Foi obtida uma amostra de 25 alunos de uma Faculdade para estimar a nota média dos registros dos alunos na Faculdade. Sabe-se de outros cursos que o desvio padrão das notas nesta Faculdade é de 2 pontos. A média da amostra foi de 4,9. Determine o intervalo de confiança ao 90%.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
de alunos, com desvio padrão populacional conhecido
e média amostral
. Pede o intervalo de confiança de 90 % para a média verdadeira
. O conteúdo é inferência sobre a média com desvio padrão populacional conhecido, usando a distribuição normal.
Passo 2
Quando
é conhecido e a amostra é de tamanho
, a estatística
é normalmente distribuída com média
e desvio padrão
. O intervalo de confiança de nível
para
é
Passo 3
Aqui o nível de confiança é
, logo
e
. O valor crítico da normal padrão é
Passo 4
Calculamos o erro máximo
:
Passo 5
Portanto, o intervalo de confiança de 90 % é
Resposta
O intervalo de confiança ao nível de 90 % para a nota média é