QUESTÃO 3. Uma variável aleatória X tem distribuição triangular no intervalo
se sua f.d.p. for dada por:
a) Qual valor deve ter a constante
?
b) Determine
.
c) Determine a esperança de
.
b) Determine
c) Determine a esperança de
Passo 1
O enunciado define uma variável aleatória
Precisamos de três coisas:
- Normalizar a densidade determinando
.
3. Encontrar a esperança .
Passo 2
Para achar
usamos que a integral da densidade em todo o suporte deve dar 1:
Calculando cada parte:
Somando, vem
Passo 3
Agora
. Para
quebramos em dois trechos:
Logo
Passo 4
Para a esperança
usamos
Calculemos cada parcela:
Somando dá
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)