Questão 4. Usando o teste da comparação, ou comparação por limites, estude a convergência das séries a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste de comparação (direta ou por limites). Aqui estamos lidando com séries de termos positivos e sabemos que séries do tipo “
-série”
convergem se, e só se,
.
Passo 2
Para usar o teste de comparação direta, observamos que, para todo
,
Então comparamos nossa série com
Como aqui temos uma
-série com
, sabemos que
converge, e portanto também converge
Passo 3
Visto que
é um termo positivo sempre menor ou igual ao termo correspondente de uma série convergente, pelo teste de comparação direta concluímos que
também converge.
Resposta
A série
converge por comparação direta com a
-série de parâmetro
.