Esboce o gráfico das equações polares. Determine o menor intervalo de
para produzir o gráfico completamente.
Passo 1
O enunciado dá a equação polar
e pede (a) o esboço do gráfico e (b) o menor intervalo de
que o gera completamente. Vamos usar (i) conversão para coordenadas cartesianas para identificar a curva e (ii) forma senoidal para achar o intervalo mínimo.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
e usamos
,
,
:
Agora completamos quadrados em
e
:
Logo é uma circunferência de centro
e raio
.
Passo 3
Para encontrar o intervalo de
, escrevemos
Passo 4
Para que
(e portanto a curva seja traçada sem usar pontos “de sinal invertido”), precisamos de
Nesse intervalo de comprimento
a circunferência é percorrida uma única vez, partindo e retornando à origem quando
.
Resposta
O gráfico é a circunferência de centro
e raio
.
O menor intervalo de que traça todo o gráfico sem repetição é
O menor intervalo de