Transformar as seguintes equações para coordenadas cartesianas.
r=cos (theta)-sec (theta)

Passo 1

O enunciado pede transformar para coordenadas cartesianas a curva definida em polares por
r = cos(theta) ;-;sec(theta)
Para isso vamos usar as relações
x = rcos(theta), y = rsin(theta), r^2 = x^2 + y^2

Passo 2

Expressamos cos(theta) e sec(theta) em função de x e r:
cos(theta)=xr, sec(theta)=1cos(theta)=rx
Substituindo em r = cos(theta) - sec(theta) obtemos
r = xr ;-;rx

Passo 3

Eliminamos as frações multiplicando ambos os lados por r,x:
r cdot r,x = x^2 ;-; r^2 Longrightarrow r^2,x = x^2 - r^2

Passo 4

Agora usamos r^2 = x^2 + y^2 em ambos os termos:
r^2,x = x(x^2 + y^2), r^2 = x^2 + y^2
Substituindo na igualdade do passo anterior e recolhendo tudo num só membro:
xl(x^2 + y^2r) = x^2 - l(x^2 + y^2r) Longrightarrow x^3 + x,y^2 = -,y^2 Longrightarrow x^3 + y^2,(x + 1) = 0

Resposta

A equação em coordenadas cartesianas é
x^3 + y^2,(x + 1) = 0

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