Questão 4. Usando o teste da comparação, ou comparação por limites, estude a convergência das séries a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da comparação ou comparação por limites. Estamos em séries numéricas de termos positivos; vamos comparar com a série harmônica
, que é conhecida por divergir.
Passo 2
Definimos
Usamos o teste de comparação por limites, que diz que se
existe finito e
, então
e
têm o mesmo comportamento de convergência. Calculamos
Passo 3
Como o limite
é finito e não nulo, a série
converge ou diverge junto com
. Mas
é a série harmônica, que diverge. Portanto, a série dada também diverge.
Resposta
A série
diverge.