Esboce o gráfico das equações polares. Determine o menor intervalo de
para produzir o gráfico completamente.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico em coordenadas polares da função
e quer o menor intervalo de
que gera o gráfico completo.
Conteúdo: rosas em coordenadas polares. Para resolver, vamos usar que, para :
. Se
é par, a rosa tem
pétalas.
. O período de
é
.
Conteúdo: rosas em coordenadas polares. Para resolver, vamos usar que, para
Passo 2
Determine os zeros e extremos de
e o período de repetição:
- Zeros de
:
Esses valores dividem o gráfico em arcos onde surgem as pétalas.
- Extremos de
:
- Período de
:
Isso significa que o padrão de pétalas se repete a cada
em
.
Passo 3
Número e posição das pétalas:
- Como
é par, há pétalas. - Em cada subintervalo entre zeros
e surge uma pétala. - Nos pontos
temos . Quando (ex.: ) a pétala fica no quadrante correspondente; quando (ex.: ) o valor negativo de inverte a direção em , formando as outras pétalas.
Passo 4
Esboço do gráfico (descrição):
. Marque no polo os ângulos
.
. Em cada intervalo
calcule
, variando de
até
e de volta a
.
. Desenhe as quatro pétalas de comprimento
, apontando aproximadamente para
.
Resposta
O menor intervalo de
que produz o gráfico completo é