Questão 5
Use a aproximeção linear da função
no ponto
para obter uma aproximação de
.
Use a aproximeção linear da função
Passo 1
A questão pede para estimar o valor de f(998,128) usando a aproximação linear de f(x,y)=10 x^{1/4} y^{3/4} ao redor do ponto (100,125). O conteúdo envolve derivadas parciais e a fórmula de aproximação linear de funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de f. Temos
Passo 3
Agora avaliamos f, f_x e f_y em (100,125). Primeiro
Para as derivadas:
Passo 4
Definimos os incrementos e a fórmula da aproximação linear. Seja
e
. A aproximação linear diz:
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
f(998,128)\approx3857.20