Use o teste da raiz para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
sumn=1^infty (-2)^nn^n,

Passo 1

Estamos analisando a série sumn=1^infty (-2)^nn^n e queremos usar o teste da raiz para decidir sobre convergência absoluta.
O teste da raiz estabelece que, para an, definimos L = limsupntoinfty raiz[n]|an|. Se L<1 a série converge absolutamente; se L>1 diverge; se L=1 o teste é inconclusivo.

Passo 2

Aqui an = (-2)^nn^n. Logo, |an| = 2^nn^n e
raiz[n]|an| = raiz[n]2^nn^n = 2n

Passo 3

Agora calculamos o limite:
limntoinfty 2n = 0
Como 0<1, pelo teste da raiz a série converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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