Calcule as integrais a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria de uma função trigonométrica:
. Vamos notar que podemos usar a relação entre derivada da função secante e o integrando.
Passo 2
Sabemos que
e sua derivada é dado por
Passo 3
Portanto, uma primitiva de
é simplesmente
. Logo,
Passo 4
Como o limite superior
torna a integral imprópria (pois
), escrevemos
Passo 5
Calculando, temos
e à medida que
,
faz
. Portanto o valor da integral cresce sem limite.
Concluímos que a integral diverge para , isto é, não converge.
Concluímos que a integral diverge para
Resposta
A integral diverge (vale +∞).