Esboce o gráfico da função f(x)=(x^2-9)x-1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x)=x^2-9,x-1,
Conteúdo: análise de domínio, assíntotas (vertical e oblíqua), interceptos e comportamento das duas “ramificações” para montar o desenho.

Passo 2

Determinamos o domínio e a assíntota vertical. O denominador anula-se em x=1, logo
domínio=Rsetminus1, í
e há uma assíntota vertical em
x=1

Passo 3

Fazendo a divisão de polinômios para ver a forma assintótica:
x^2-9x-1=x+1-8x-1
Dessa forma, a assíntota oblíqua é
y=x+1

Passo 4

Calculamos interceptos com os eixos.
– Zeros de f: resolver x^2-9=0 x=pm3, ou seja, pontos (-3,0) e (3,0).
– Intercepto em y: em x=0 vem
f(0)=-9-1=9,
ou seja, ponto (0,9).

Passo 5

Para orientar o esboço, escolhemos pontos adicionais em cada ramo:
– Em x<1, por exemplo x=-1:
f(-1)=1-9-2=4,
dando (-1,4).
– Em x>1, por exemplo x=2:
f(2)=4-91=-5,
dando (2,-5).

Passo 6

Com essas informações, analisamos o comportamento:
– Ramo esquerdo ( xto1^-): fto+infty, e para xto-infty, f(x) aproxima-se de y=x+1 por cima. Passa por (-3,0), depois por (-1,4) e (0,9), sobe para +infty quando xto1^-.
– Ramo direito ( xto1^+): fto-infty, e para xto+infty, f(x) aproxima-se de y=x+1 por baixo. Sai de -infty em x=1^+, passa por (2,-5), corta em (3,0) e segue próximo de y=x+1.

Resposta

Assíntotas:
x=1e y=x+1
Pontos principais:
(-3,0),;(-1,4),;(0,9)no ramo x<1,
(2,-5),;(3,0)no ramo x>1
Esboce dois ramos, um subindo à direita de x=1 e outro descendo à esquerda, aproximando-se da reta y=x+1.

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