Esboce o gráfico da função
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
Conteúdo: análise de domínio, assíntotas (vertical e oblíqua), interceptos e comportamento das duas “ramificações” para montar o desenho.
Passo 2
Determinamos o domínio e a assíntota vertical. O denominador anula-se em
, logo
e há uma assíntota vertical em
Passo 3
Fazendo a divisão de polinômios para ver a forma assintótica:
Dessa forma, a assíntota oblíqua é
Passo 4
Calculamos interceptos com os eixos.
– Zeros de : resolver
dá
, ou seja, pontos
e
.
– Intercepto em : em
vem
– Zeros de
– Intercepto em
ou seja, ponto
.
Passo 5
Para orientar o esboço, escolhemos pontos adicionais em cada ramo:
– Em , por exemplo
:
– Em
dando
.
– Em , por exemplo
:
– Em
dando
.
Passo 6
Com essas informações, analisamos o comportamento:
– Ramo esquerdo ( ):
, e para
,
aproxima-se de
por cima. Passa por
, depois por
e
, sobe para
quando
.
– Ramo direito ( ):
, e para
,
aproxima-se de
por baixo. Sai de
em
, passa por
, corta em
e segue próximo de
.
– Ramo esquerdo (
– Ramo direito (
Resposta
Assíntotas:
Pontos principais:
Esboce dois ramos, um subindo à direita de
e outro descendo à esquerda, aproximando-se da reta
.