Em cada item abaixo, calcule a derivada da função
no ponto
indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f no ponto x₀, onde f(x)=√x e x₀=1. O conteúdo é derivada pelo limite da taxa de variação média, ou seja, a definição f′(x₀)=limₕ→₀[f(x₀+ h)–f(x₀)]/h.
Passo 2
Usando a definição de derivada no ponto x₀=1, escrevemos o limite:
Passo 3
Para resolver esse limite, racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo pelo conjugado
:
Passo 4
Simplificando o numerador
, o limite fica:
Passo 5
Agora basta substituir
no denominador: