Questão 4: Numa usina termelétrica, uma caldeira gera
de vapor d’água a uma temperatura de 580 K e alta pressão. Um tubo de aço (
) com 80 m de comprimento, diâmetro interno de 125 mm e espessura de parede de
transporta esse vapor até a entrada da turbina. A temperatura do vapor na entrada da turbina deve ser no mínimo 520 K para que a turbina gere a energia prevista no projeto da usina.
a) Calcule o coeficiente de transferência de calor interno do vapor d’água, através de uma correlação empírica apropriada disponível na literatura.
b) Considerando que o tubo fica exposto ao ar externo com temperatura de
, calcule o coeficiente convectivo externo associado através de uma correlação empírica apropriada disponível na literatura.
c) De posse dos valores de coeficientes convectivos calculados anteriormente, discuta se o tubo deveria possuir alguma espessura de isolamento para garantir que a temperatura na entrada da turbina não fosse inferior ao valor mínimo especificado. Justifique sua resposta com cálculos que confirmem sua resposta. Despreze os efeitos da radiação.
Vapor d’água
a) Calcule o coeficiente de transferência de calor interno do vapor d’água, através de uma correlação empírica apropriada disponível na literatura.
b) Considerando que o tubo fica exposto ao ar externo com temperatura de
c) De posse dos valores de coeficientes convectivos calculados anteriormente, discuta se o tubo deveria possuir alguma espessura de isolamento para garantir que a temperatura na entrada da turbina não fosse inferior ao valor mínimo especificado. Justifique sua resposta com cálculos que confirmem sua resposta. Despreze os efeitos da radiação.
| T ((K)) |
|
|
|
|
Pr |
|---|---|---|---|---|---|
| 450 | 0,4902 | 1,980 | 29,9 | 152,2 | 1,01 |
| 500 | 0,4405 | 1,985 | 33,9 | 170,4 | 0,998 |
| 550 | 0,4005 | 1,997 | 37,9 | 188,4 | 0,993 |
| 600 | 0,3652 | 2,026 | 42,2 | 206,7 | 0,993 |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, com todas as conversões numéricas que precisamos (peguei as propriedades do vapor da tabela fornecida).
Dados do enunciado:
- Vazão mássica de vapor:
- Temperatura de entrada do vapor:
- Comprimento do tubo:
- Diâmetro interno do tubo:
- Espessura da parede do tubo:
- Diâmetro externo do tubo:
- Condutividade térmica do aço:
- Temperatura do ar ambiente:
- Propriedades do vapor: escolhemos usar as propriedades avaliadas perto da temperatura média do escoamento; a tabela fornece valores em
úteis como aproximação: -
O que o enunciado pede:
a) Calcular o coeficiente de transferência convectiva interno do vapor no tubo (usar correlação empírica apropriada).
b) Calcular o coeficiente convectivo externo para o tubo exposto ao ar a
(usar correlação empírica apropriada).
c) Com os e
, avaliar se é necessário isolamento para que a temperatura na entrada da turbina não fique abaixo de
; justificar com cálculos e, se for o caso, indicar espessura de isolamento (desprezar radiação).
a) Calcular o coeficiente de transferência convectiva interno
b) Calcular o coeficiente convectivo externo
c) Com os
Passo 2
Cálculo do escoamento interno e escolha da correlação para
.
- Área da seção interna e velocidade média:
Vazão volumétrica
Velocidade média
- Número de Reynolds interno:
Como
o escoamento é turbulento.
- Escolha da correlação:
Para escoamento turbulento interno em tubos lisos uma correlação clássica é Dittus–Boelter:
com
quando o fluido está sendo aquecido, e
quando o fluido está sendo resfriado. Aqui o vapor perde calor para o ambiente (resfriamento), então usamos
. A correlação é válida para
e
, o que se aplica.
- Cálculo de
e :
Avaliação numérica:
Coeficiente convectivo interno:
Breve explicação didática: a correlação Dittus–Boelter é uma fórmula empírica que liga a convecção (via número de Nusselt
) ao regime de escoamento (Reynolds) e às propriedades térmicas do fluido (Prandtl).
é, essencialmente, a razão entre transporte convectivo e condução térmica no fluido, e
traduz isso em W/(m^2K).
Passo 3
Estimativa do coeficiente convectivo externo
via convecção natural em cilindro horizontal (escolha da correlação).
Observação sobre escolha da correlação: o enunciado não fornece velocidade do ar externo; portanto a situação mais razoável é convecção natural (sem vento). Para cilindro horizontal em convecção natural uma correlação amplamente usada é a de Churchill–Chu (válida para grande faixa de
):
Aqui
é o número de Rayleigh baseado no diâmetro,
é o coeficiente de expansão volumétrica (para gases
, com
temperatura de filme),
é difusividade cinemática e
difusividade térmica do ar no filme.
Como
depende da temperatura de superfície
(via
e propriedades do ar), usamos um procedimento iterativo razoável:
- 1ª iteração: assumimos uma temperatura de superfície inicial e calculamos
; - calculamos a perda térmica ao longo do tubo e estimamos a temperatura de superfície real;
- recalculamos
com a nova e iteramos até convergência.
Execução numérica (resumo das iterações, valores arredondados):
a) Primeira estimativa grosseira (usada apenas como chute inicial): assumir
. Calculando propriedades do ar no filme
e aplicando a correlação obtemos
. (detalhes dos cálculos de propriedades e
foram feitos usando valores típicos do ar à temperatura de filme — consolidei os números para manter o fluxo.)
b) Com esse
e com
já calculado, montamos a cadeia de resistências térmicas por unidade de comprimento (resistências por metro de tubo):
Com
e
obtemos (valores numéricos):
Assim
c) Com
calculamos a queda de temperatura ao longo do tubo (ver Passo 4 para dedução da equação de temperatura); a primeira iteração dá uma temperatura média do fluido e, daí, uma estimativa da temperatura de superfície. Com esse procedimento iterativo obtivemos convergência para:
Comentário didático: convecção natural em cilindro com grandes
gera
da ordem de
, o que está dentro da validade da correlação de Churchill–Chu. É importante usar propriedades do ar à temperatura de filme e iterar porque
depende da perda de calor e
depende de
.
Passo 4
Balanço de energia ao longo do tubo e cálculo da temperatura na entrada da turbina (solução exata do ODE linear).
- Circuito térmico por metro de tubo:
Resistências por unidade de comprimento já definidas:
Com
,
e os valores geométricos temos numericamente:
Logo
- Equação diferencial de energia (por unidade de comprimento):
Considere um elemento de tubo de comprimento. A perda de calor por unidade de comprimento é
A equação de balanço de energia no fluido (energia que sai do fluido ao atravessar
) é
Isto é uma ODE linear cuja solução é
- Avaliação numérica:
Calor térmico em fluxo
Constante de comprimento térmico:
Fator exponencial para
:
Temperatura na saída (entrada da turbina):
Numericamente,
Interpretação: sem isolamento o vapor chega à turbina com aproximadamente
, muito próximo porém ligeiramente abaixo do mínimo exigido
.
Passo 5
Discussão sobre a necessidade de isolamento e cálculo da espessura necessária (se desejável).
- Precisamos de
. A equação de dá, isolando , a resistência mínima necessária:
Com
,
Tomando logaritmo:
Logo a resistência total mínima por metro requerida é
- Diferença entre
e a resistência atual:
Portanto é necessária uma resistência adicional por metro de apenas
.
- Cálculo da espessura de isolamento prática: assumimos um material isolante de condutividade térmica típica
(ex.: lã mineral). A resistência por metro da camada de isolamento de espessura (externa ao diâmetro ) é
Queremos
. Assim
Substituindo números:
Logo
Conclusão técnica: para satisfazer exatamente
com as aproximações usadas seria suficiente uma camada isolante incrivelmente fina (ordem de décimos de milímetro) se o isolante tiver
. Na prática, esse resultado mostra que a perda térmica sem isolamento é já muito pequena (o
calculado estava só
abaixo do limite). Por motivos práticos (danos mecânicos, proteção contra chuva, segurança, eficiência e segurança operacional) recomenda-se aplicar uma espessura mínima prática de isolamento industrial — por exemplo
a
— mesmo que o cálculo mostre que uma espessura técnica muito menor bastaria.
Resposta
(a)
(b) (convecção natural, com iteração em função de
).
(c) Sem isolamento (ligeiramente abaixo de
). Para garantir
seriam necessários cerca de
, o que corresponde a uma espessura de isolamento teórica
assumindo
; por razões práticas recomenda-se usar uma espessura de isolamento comercial mínima (p.ex.
–
).
(b)
(c) Sem isolamento