Questão 5: Uma vazão de água de 900 litros por minuto é resfriada de 48 a
ao escoar no interior de um tubo de 150 mm de diâmetro cuja superfície é mantida a
.
a) Calcule o coeficiente de transferência de calor da água através de uma correlação empírica disponível na Literatura.
b) Determine qual deve ser o comprimento do tubo para que seja efetuada esta transferência de calor.
c) Calcule a quantidade de calor perdida pela água durante o seu escoamento dentro do tubo.
Água
a) Calcule o coeficiente de transferência de calor da água através de uma correlação empírica disponível na Literatura.
b) Determine qual deve ser o comprimento do tubo para que seja efetuada esta transferência de calor.
c) Calcule a quantidade de calor perdida pela água durante o seu escoamento dentro do tubo.
| T (K) |
|
|
|
|
Pr |
|
|---|---|---|---|---|---|---|
| 280 | 1000 | 4,198 | 1422 | 582 | 10,26 | 46,04 |
| 290 | 999 | 4,184 | 1080 | 598 | 7,56 | 174,0 |
| 300 | 998 | 4,179 | 855 | 613 | 5,83 | 276,1 |
| 310 | 993 | 4,178 | 695 | 628 | 4,62 | 361,9 |
| 320 | 989 | 4,180 | 577 | 640 | 3,77 | 436,7 |
| 330 | 984 | 4,184 | 489 | 650 | 3,15 | 504,0 |
| 340 | 979 | 4,188 | 420 | 660 | 2,66 | 566,0 |
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo explicitamente):
- Vazão volumétrica de água:
. - Temperatura de entrada da água:
. - Temperatura de saída desejada da água:
. - Temperatura da superfície do tubo (constante):
. - Diâmetro interno do tubo:
.
O enunciado pede:
a) Calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo da água por uma correlação empírica disponível na literatura;
b) Determinar o comprimento do tubo necessário para resfriar a água de
para
;
c) Calcular a taxa de calor perdida pela água durante o escoamento.
a) Calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo
b) Determinar o comprimento do tubo
c) Calcular a taxa de calor perdida pela água
Informação adicional útil: a tabela de propriedades da água foi fornecida no enunciado. Para estimar propriedades (densidade, viscosidade, condutividade térmica, calor específico, Prandtl) usei a temperatura de filme aproximada. Vou explicitar qual valor da tabela foi escolhido e por quê quando for necessário.
Passo 2
Converter geometria e calcular velocidade média e vazão mássica (passo a passo):
- Área da seção circular:
- Velocidade média:
- Vazão mássica:
Ainda não escolhi
numericamente (vou pegar das propriedades), mas a expressão é essa e vou usá-la em seguida.
Explicação curta (didática):
é o volume que passa por segundo; dividindo por a área da seção obtemos a velocidade média. A vazão mássica é a massa que passa por segundo e é o produto da densidade pelo volume por segundo.
Passo 3
Escolha de propriedades termofísicas e cálculo de Reynolds e Prandtl (com justificativa didática):
- Para calcular coeficiente convectivo com correlações empíricas, usa-se propriedades à temperatura de filme
, que é a média entre a temperatura média do fluido e a do wall. Uma escolha razoável aqui:
- Da tabela fornecida peguei os valores mais próximos de
. Usei os valores na linha de (informo explicitamente que peguei estes dados da tabela do enunciado): -
. -
. -
. -
. -
.
-
Agora calculos numéricos:
- Vazão mássica:
- Número de Reynolds (define se o escoamento é laminar ou turbulento):
Interpretação:
indica escoamento turbulento em tubo circular, logo faz sentido usar uma correlação válida para escoamento turbulento.
Comentário didático:
é a razão entre forças inerciais e viscosas; para tubos,
é laminar,
é turbulento, e entre estes valores é região de transição.
Passo 4
Escolha da correlação empírica e cálculo de
e
:
- Para escoamento interno turbulento em tubo circular, uma correlação clássica e simples é a de Dittus–Boelter:
onde
é o número de Nusselt, e o expoente
vale
quando o fluido está sendo aquecido (paredes mais quentes que o fluido) e
quando o fluido está sendo resfriado (paredes mais frias que o fluido). Aqui a água está sendo resfriada pela superfície a
, então usei
.
Explicação das grandezas:
-
relaciona o coeficiente convectivo com condutividade térmica e dimensão característica . -
e já foram definidos; é a razão entre difusividade viscosa e difusividade térmica.
Cálculo numérico:
- Primeiro
e :
- Logo:
- Finalmente, o coeficiente convectivo:
Interpretação curta: esse
é uma estimativa típica para água em escoamento turbulento intenso; note que o valor depende fortemente de
e das propriedades escolhidas.
Passo 5
Derivação da expressão para o comprimento necessário
(aula prática) e cálculo:
- Balance de energia em uma seção diferencial do tubo (estado estacionário, sem acúmulo de energia, sem trocas de massa além do escoamento):
a taxa de perda de energia do fluido por unidade de comprimento é igual à potência de convecção na superfície por unidade de comprimento:
onde
é a temperatura média do fluido no plano da seção em
,
é o perímetro molhado do tubo e
calor específico. Aqui
.
- Reorganizando e integrando (separação de variáveis):
Integrando de
(entrada) até
(saída) e de
até
:
- Resolvendo para
:
Agora substituindo numericamente:
-
. -
(do Passo 3). -
. -
. -
. -
.
Cálculo:
Avaliação numérica:
Comentário didático: a expressão usada assume que
e
são aproximadamente constantes ao longo do comprimento (usamos propriedades em
). Também assume escoamento fully developed térmica ou que o comprimento de entrada térmico seja pequeno frente a
; se o comprimento de entrada térmico fosse grande, haveria correções, mas para este problema a aproximação é aceitável.
Passo 6
Cálculo da taxa de calor perdida pela água (energia retirada por unidade de tempo):
- Fórmula direta (primeiro princípio de calor sensível):
Substituindo:
Interpretação: a água perde cerca de
ao ser resfriada de
para
na vazão dada. É um valor grande porque a vazão é alta e a diferença de temperatura é substancial.
Passo 7
Resumo dos principais pressupostos e observações finais (rápidas, motivacionais):
- Usei correlação de Dittus–Boelter válida para escoamento turbulento em tubos lisos; essa correlação é empírica e razoável para
e . - Usei propriedades avaliadas aproximadas em
e assumi constante ao longo do tubo; isso é comum em problemas de prova e fornece boa estimativa. - Se quiser, na prova pode mencionar que uma refinamento seria interpolar propriedades ao longo do tubo ou usar correlações que considerem entrada térmica; mas para um exercício padrão este nível de aproximação é o esperado.
- Força: você já tem todos os passos para justificar as contas na prova — respira, faz as contas com calma, e descreve as hipóteses brevemente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)