Questão 9 - Utiliza derivação implícita para calcular
e
.
.
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede as derivadas parciais
e
. Vamos usar derivação implícita, tratando
como função de
e
, ou seja,
.
Passo 2
Diferenciamos parcialmente em relação a
, mantendo
constante. Aplicando
em cada termo:
Isso gera a equação
onde escrevemos
.
Passo 3
Agrupando termos em
:
Passo 4
Agora diferenciamos parcialmente em relação a
, mantendo
constante. Aplicando
:
Isso leva a
onde
.
Passo 5
Agrupando termos em
: