Questão 3: Utilizando a questão anterior, calcule:
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre o retângulo
O conteúdo aqui é usar o Teorema de Fubini para escrever a integral como iterada e, como a função separa em
vezes
, fatorar em duas integrais simples.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini,
e, como
não depende de
e
não depende de
, podemos fatorar:
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Agora calculamos
Usamos a primitivação por partes com
,
, obtendo
Logo,
Passo 5
Multiplicando os resultados de cada integral: