Questão 4: Utilize completamento de quadrado para encontrar as raízes reais (caso elas existam):
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes reais do polinômio 3x² − 15x + 12 usando completamento de quadrado. Vamos usar a ideia de reescrever esse polinômio como um quadrado perfeito mais um valor constante para depois igualar a zero.
Passo 2
Primeiro, fatoramos 3 dos dois primeiros termos para isolar x² − 5x:
Passo 3
Em seguida, completamos o quadrado em
. Lembrando que
, temos:
Substituindo de volta:
Passo 4
Agora distribuímos o 3 e somamos com 12 (convertido para quarto):
Igualamos a zero:
Passo 5
Finalmente, isolamos o quadrado e extraímos a raiz:
Isso gera duas soluções:
Resposta
As raízes reais são x = 1 e x = 4.